严格单调和单调的区别是什么？

1、含义不同

严格单调函数就是不能包含端点。单调函数是指， 对于整个定义域而言，函数具有单调性。而不是针对定义域的子区间而言。

2、定义域不同

严格单调函数其定义域的两端只能是＞号或者＜号，而单调函数在端点处则可取等号，比如一个开口向下的二次函数在对称轴的左边单增右边单减，但是在对称轴的地方本来等号两者皆可取，但是是严格单调的。

性质

1、在某个区间是增函数或减函数，就称函数在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做单调区间，在单调区间上增函数的函数图像是上升的，减函数的函数图像是下降的。

2、函数的单调性也叫函数的增减性；

3、函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念；

严格单调函数就是不能包含端点，其定义域的两端只能是＞号或者＜号，而单调函数在端点处则可取等号，比如一个开口向下的二次函数在对称轴的左边单增右边单减，但是在对称轴的地方本来等号两者皆可取，但是是严格单调的，所以等号我们只能归给单调函数。

性质

严格单调函数的图像与任意平行于轴的直线至多有一个交点，这一特性保证了它必定具有反函数。

定理

定理 1

设，为严格增（减）函数，则

必有反函数 ，且 在其定义域上也是严格增（减）函数。

严格单调函数

如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1<x2时都有f(x1)<(>)f(x2).那么就说f(x)在这个区间上是严格增(减)函数。

他和单调函数的区别就在于

当x1<x2时都有f(x1)<(>)f(x2)是没有等号的，而单调函数则是当x1<x2时都有f(x1)<=(>=)f(x2).

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