可微和可微的区别是什么呢

二元函数可微的定义是函数z=f(x，y)在点(x，y)的全增量Δz=f(x+Δx，y+Δy)-f(x，y)可以表示成Δz=AΔx+BΔy+o(ρ)。

令x=y=0，则全增量Δz=f(Δx，Δy)-f(0，0)，将符号Δx，Δy换成x，y来表示，则(x，y)→(0，0)时函数f(x，y)的Δz=f(x，y)-f(0，0)=-2x+y+o(ρ)，符合定义的要求，所以f(x，y)在点(0，0)处可微。

二元函数可微的条件

1、二元函数可微的必要条件：若函数在某点可微，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。

2、二元函数可微的充分条件：若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在且均在这点连续，则该函数在这点可微。

3、多元函数可微的充分必要条件是f(x，y)在点（x0，y0）的两个偏导数都存在。

4、设平面点集D包含于R^2，若按照某对应法则f，D中每一点P(x，y)都有唯一的实数z与之对应，则称f为在D上的二元函数。

对于一元函数而言,可微必可导,可导必可微,这是充要条件。

对于多远函数而言,可微必偏导数存在,但偏导数存在不能推出可微,而是偏导数连续才能推出可微来,这就不是充要条件了。

要证明一个函数可微,必须利用定义,即全增量减去（对x的偏导数乘以x的增量）减去（对y的偏导数乘以Y的增量）之差是距离的高阶无穷小,才能说明可微。

与连续性的定义相似

对于任意给定的ε>0,存在某一个正数δ,对于D上任意一点P0,只要P在P0的δ邻域与D的交集内,就有|f(P0)-f(P)|<ε,则称f关于集合D一致连续。

微起来比较复杂，但是在（1,0）可微是很容易判定的。把x=1,y=0,带入，z有值，则这一点必然可导。（具体为什么涉及微积分的上册那些定理，记不太清了）

既然是求一点处偏微分，直接把y换成0，然后求导数，，再带入x=1即可。

不定积分的可微性意思是函数和的不定积分等于函数不定积分的和。常数与函数积的不定积分等于常数与函数不定积分的积。在微积分中，一个函数f的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f的函数F，即F′=f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

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