从
一阶导数
数的增减性而从
二阶导数
则可以看出
原函数
的"增减性的增减性",即原函数的"弯曲方向和程度"
举例:原函数y=x^2
一阶导数
y'=2x
在区间x∈(-∞,0)上y'<0,它表示此时原函数递减
二阶导数
y''=2
在区间x∈(-∞,0)上y'=2>0,它表示此时原函数图象向上弯曲
一阶导数
y'=2x
在区间x∈(0,∞)上y'>0,它表示此时原函数递增
二阶导数
y''=2
在区间x∈(-∞,0)上y'=2>0,它表示此时原函数图象
仍向上弯曲
原函数y=-x^2
一阶导数
y'=-2x
在区间x∈(-∞,0)上y'>0,它表示此时原函数递增
二阶导数
y''=2
在区间x∈(-∞,∞)上y'=-2<0,它表示此时原函数图象始终向下弯曲
所以,
二阶导数与一阶导数的正负性没有必然的关联
一阶连续导数就是指函数求导之后，在整个定义域上，其一阶导数都是连续的。
一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。
当函数f的自变量在一点x0上产生一个增量h时，函数输出值的增量与自变量增量h的比值在h趋于0时的极限如果存在，即为f在x0处的导数。
设有定义域和取值都在实数域中的函数y=f(x)。若f(x) 在点 的某个邻域内有定义，则当自变量x在x0处取得增量 （点 仍在该邻域内）时，相应地y取得增量 。
如果 与 之比当 时的极限存在，则称函数y=f(x) 在点 处可导，并称这个极限为函数 y=f(x)在点 处的导数，记为 ，即：
对于一般的函数，如果不使用增量的概念，函数f(x)在点x0处的导数也可以定义为：当定义域内的变量x趋近于x0 时，也可记作 或者 的极限。也就是说，
扩展资料：
一阶导数表示的是函数的变化率，最直观的表现就在于函数的单调性定理：设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内具有一阶导数，那么：
（1）若在(a,b)内f'(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形单调递增；
（2）若在(a,b)内f’(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形单调递减；
（3）若在(a,b)内f'(x)=0,则f(x)在[a,b]上的图形是平行（或重合）于x轴的直线，即在[a,b]上为常数。
如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在实数域上都有定义，要使函数f在一点可导，那么函数一定要在这一点处连续。换言之，函数若在某点可导，则必然在该点处连续。
可导的函数一定连续，不连续的函数一定不可导。
参考资料：
二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f（x）的导数yˊ=fˊ（x）仍然是x的函数，则y′′=f′′（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。在图形上，它主要表现函数的凹凸性。
几何意义
1、切线斜率变化的速度，表示的是一阶导数的变化率。
2、函数的凹凸性（例如加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一侧）。
函数凹凸性
设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内具有一阶和二阶导数，那么，
（1）若在（a,b)内f''(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形是凹的。
（2）若在（a,b)内f’‘(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形是凸的。
扩展资料：
一阶导数与二阶导数
简单来说，一阶导数是自变量的变化率，二阶导数就是一阶导数的变化率，也就是一阶导数变化率的变化率。连续函数的一阶导数就是相应的切线斜率。一阶导数大于0，则递增；一阶倒数小于0，则递减；一阶导数等于0，则不增不减。
而二阶导数可以反映图象的凹凸。二阶导数大于0，图象为凹；二阶导数小于0，图象为凸；二阶导数等于0，不凹不凸。
结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于零，而二阶导数大于零时，为极小值点；当一阶导数等于零，而二阶导数小于零时，为极大值点；当一阶导数、二阶导数都等于零时，为驻点。
只能一阶阶的求,也就是,全都是1阶导数的求法,只不过当对一阶导数再求导时,就成了二阶导数eg,f(x)=x^3+sinx一阶 f'(x)=3x^2+cosx二阶 f''(x)=(3x^2+cosx)'=6x-sinx三阶 f'''(x)=(6x-sinx)'=6-cosx要求n阶导你就一阶
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