什么是复合函数，举一个简单的例子，谢谢

复合函数通俗地说就是函数套函数，是把几个简单的函数复合为一个较为复杂的函数。复合函数中不一定只含有两个函数，有时可能有两个以上，如y=f(u)，u=φ(v)，v=ψ(x)，则函数y=f{φ[ψ(x)]}是x的复合函数，u、v都是中间变量。

1、复合函数求导的前提：复合函数本身及所含函数都可导。

法则1：设u=g(x)，对f(u)求导得：f'(x)=f'(u)g'(x)；

法则2：设u=g(x),a=p(u)，对f(a)求导得：f'(x)=f'(a)p'(u)g'(x)；

2、应用举例求：函数f(x)=(3x+2)3+3的导数。

解：设u=g(x)=3x+2

f(u)=u3+3

f'(u)=3u2=3(3x+2)2

g'(x)=3

f'(x)=f'(u)g'(x)=3(3x+2)23=9(3x+2)2

扩展资料

复合函数的推广

可以推广到任意二元关系。若 R ⊆ X × Y 与 S ⊆ Y × Z 是两个二元关系，则它们的复合 S∘R 是定义为 {(x, z) ∈ X × Z : ∃y ∈ Y (x, y) ∈ R ∧ (y, z) ∈ S}。 考虑二元关系的一个特殊情形（函数关系），复合函数满足关系复合的定义。

偏函数的复合可是用相同方式定义的定义，有一个类似凯莱定理（Cayley's theorem）的定理叫做Wagner-Preston定理。

具有态射函数的集合范畴叫做原型范畴（prototypical category）。范畴的公理实际上受到了复合函数的性质（和定义）启发。[16] 由复合形成的结构在范畴论中被公理化和推广，函数的概念换成了范畴论中的态射。公式 (f ∘ g)−1 = (g−1 ∘ f −1) 中的反序复合，同样适用于使用逆关系的关系复合，因此在群论中也适用。这些结构形成了dagger范畴。

参考资料来源：百度百科-复合函数

设y=f(u）的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为Dx，值域为Mx,如果Mx∩Du≠Ø，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u；有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数(composite function)，记为：y=f[g(x)]，其中x称为自变量,u为中间变量，y为因变量（即函数）。

参考：>

基本初等函数

及

四则运算

以外的都是

复合函数

。

基本初等函数有：

幂函数

、

指数函数

、

对数函数

、

三角函数

和

反三角函数

五类。

#

一次函数

y=kx+b的复合过程

y=u+v，u=kx。

所以复合函数并不神秘。

设y=f(μ),μ=φ(x),当x在μ=φ(x)的定义域Dφ中变化时，μ=φ(x)的值在y=f(μ)的定义域Df内变化，因此变量x与y之间通过变量μ形成的一种函数关系，记为

y=f(μ)=f[φ(x)]称为复合函数，其中x称为自变量，μ为中间变量，y为因变量(即函数)

复合函数的性质：周期性和增减性。

判断复合函数的单调性的步骤如下：

1、求复合函数定义域。

2、将复合函数分解为若干个常见函数，如：一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数。

3、判断每个常见函数的单调性。

4、将中间变量的取值范围转化为自变量的取值范围。

5、求出复合函数的单调性。

复合函数就是指在x→y（映射）（其中x为自变量，y为应变量）的条件下，把y当作自变量，z为应变量，y→z（映射），对应的关系式是y=f（x），z=f（y）=f（f（x））就组成了简单复合函数，复杂复合函数原理是一样的。其中复合函数表现的最突出的是换元法，将一个函数的值域转化成定义域，带入相应的函数中，求值域，根据原假设求自变量（“元”）的定义域。f（x）与f（t）就是应变量与自变量之间的角色互换。

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