对数函数和指数函数图像的性质是怎样底数越大函数图像越靠近哪里对数函数和指数函数图

对数函数的图像都过（1,0）点，指数函数的图像都过（0,1）点；

对数（指数）函数的底数大于1时为增函数，大于0而小于1时为减函数；

对数函数的图像在y轴右侧，指数函数的图像在x轴上方；

对数函数的图像在区间（1，正无穷）上，当底数大于1时底数越大图像越接近x轴，当底数小于1时底数越小越图像越接近x轴；

对数的定义域：x∈(0，+∞)，值域：y∈R。

对数函数是函数的一类，所以讨论对数函数的性质就是讨论函数的性质。

从函数性质开始：

函数的第一个性质就是单调性，但函数的单调性是由底数a决定的，当a>1时，对数函数就是单调递增函数，当0。

函数的其他性质就是奇偶性，周期性，对称性，但对数函数都不具备，所以在此就不做讨论了。

对数函数特有的性质就是所有的对数函数必过一个点（0，1)，即当x=0时，即y=1。

产生历史：

16世纪末至17世纪初的时候，当时在自然科学领域（特别是天文学）的发展上经常遇到大量精密而又庞大的数值计算，于是数学家们为了寻求化简的计算方法而发明了对数。

德国的史蒂非（1487-1567）在1544年所著的《整数算术》中，写出了两个数列，左边是等比数列（叫原数），右边是一个等差数列（叫原数的代表，或称指数，德文是Exponent，有代表之意）。

欲求左边任两数的积（商），只要先求出其代表（指数）的和（差），然后再把这个和（差）对向左边的一个原数，则此原数即为所求之积（商），可惜史提非并未作进一步探索，没有引入对数的概念。

对数的定义和运算性质　

　一般地，如果a（a大于0，且a不等于1）的b次幂等于n，那么数b叫做以a为底n的对数，记作log(a)（n）=b,其中a叫做对数的

底数

，n叫做

真数

。

底数则要大于0且不为1

真数大于0

对数的运算性质：　

　当a>0且a≠1时,m>0,n>0，那么：

　（1）log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n);

（2）log(a)(m/n)=log(a)(m)-log(a)(n);

（3）log(a)(m^n)=nlog(a)(m)

（n∈r）

（4）

换底公式：

log(a)m=log(b)m/log(b)a

(b>0且b≠1）

(5)

a^(log(b)n)=n^(log(b)a)

证明：

设a=n^x

则a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a)

(5)

对数恒等式：

a^log（a)n=n;

log（a）a^b=b

对数与指数之间的关系　

　当a>0且a≠1时,a^x=n

x=㏒(a)n

对函数y=logax，以a为底的对函数，其性质为①定义域为（0，+∞）,②其值域为R,③都过点（1，0），就是说x=1时，y=0，④当a＞1时，y=logax在（0，+∞）上单调递增;当0＜a＜1时，函数y=logax在（0，+∞）上单调递减

1、一般地，对数函数以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。

2、对数函数是6类基本初等函数之一。其中对数的定义：如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

3、一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。

4、其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

5、“log”是拉丁文logarithm（对数）的缩写。

图像详见百度百科>

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