求二次函数最值的思路:
抓住关键: 二次函数的最值指的是顶点坐标中y的值，寻求解决方向。
(1)可以将二次函数一般式配方为顶点式求出最值;
例题
(2)可以用对称轴公式求出顶点坐标中x的值，再代入解析式求出最值。
例题
相关知识：
二次函数的基本表示形式为y=ax²+bx+c(a≠0)。二次函数最高次必须为二次，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。二次函数表达式为y=ax² +bx+c(且a≠0)，它的定义是一个二次多项式(或单项式)。如果令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。
对称轴公式：x=-b/2a
1、顶点式y=a(x-h)²+k
当a＞0时,(抛物线开口向上,图象有最低点,)二次函数有最小值k。
当a＜0时,(抛物线开口向下,图象有最高点,)二次函数有最大值k。
2、把二次函数化为一般形式y=ax²+bx+c，利用顶点坐标公式[-b/(2a)，(4ac-b²)/(4a)]可求最大或最小值：
当a＞0时,(抛物线开口向上,图象有最低点,)二次函数有最小值(4ac-b²)/(4a)。
当a＜0时,(抛物线开口向下,图象有最高点,)二次函数有最大值(4ac-b²)/(4a)。
举例说明：已知
，求函数
，
的最大值与最小值。
解：因为
所以
又
，所以
，即
令
，则问题转化为求函数
的最值
因为
所以当
时，
所以，所求函数的最大值是22，最小值是-3。
扩展资料：
二次函数的定义：
一般地，如果
（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：是一条关于
对称的曲线，这条曲线叫抛物线。
抛物线的主要特征：
1、有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a<0时，抛物线开口向下。
2、有对称轴
。
3、有顶点
。
4、c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
参考资料来源：搜狗百科--顶点式
二次函数一般式为：y=axx+bx＋c
x=-b/(2a)可以使y取得最大或最小值
1、当a>0时，抛物线的开口向上，y有最大值．
2、当a<0时，抛物线的开口向上，y有最最值．
将x=-b/(2a)代入2次函数一般式即可求得y的极值(这是一般的做法)
另一种做法是配方法
把y表示成y=(kx+b)(kx+b)+h或y=-(kx+b)(kx+b)+h
当kx+b=0时，明显看出第一种取得最小值，第二种取得最大值
扩展资料：
抛物线与x轴交点个数：
1、Δ=b²-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。
2、Δ=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
3、Δ=b²-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。
系数表达的意义
a决定抛物线的开口方向和大小当a>0时,抛物线向上开口；当a<0时,抛物线向下开口。
b和a共同决定对称轴的位置当a与b同号时（即ab>0）,对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab<0）,对称轴在y轴右。
c决定抛物线与y轴交点抛物线与y轴交于（0,c）。
参考资料来源：百度百科-二次函数
二次函数的一般式是y=ax的平方+bx+c，当a大于0时开口向上，函数有最小值；当a小于0时开口向下，则函数有最大值而顶点坐标就是（-2a分之b，4a分之4ac-b方）这个就是把a、b、c分别代入进去，求得顶点的坐标4a
一般来说,如果这个一元二次函数的定义域是R的话：
（1）函数开口向上,即a>0时,则没有最大值,只有最小值,即函数的顶点,可用函数的顶点公式：(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)来求
（2）函数开口向上,即a<0时,则没有最小值,只有最大值,求法同上
若该函数的定义域不是R的话：
（1）函数开口向上,即a>0时：
①当-b/2a在定义域内时,有最小值,再看定义域区间
假设是闭区间[m,n],若-b/2a>(n+m)/2,则最大值是x=m时的函数值,若-b/2a<(n+m)/2,则相反,若两者相同,则最大值即是端点值
当定义域区间是开区间（m,n）时,则无最大值
还有就是区间是半开半闭的情况时,即[m,n)或(m,n]时,按上面闭区间的方法计算,但若x取不到,则没有最大值
②当-b/2a不在定义域内时,
假设是闭区间[m,n],则最小值和最小值就是两个端点值,算一下再比较大小就行
当定义域区间是开区间（m,n）时,则无最大最小值
当区间是半开半闭的情况,即[m,n)或(m,n]时,按上面闭区间的方法计算,关键是看能不能取到,但肯定是只有一个最值的
至于函数开口向下,即a<0的情况,上面的看懂了就会了
其实最方便的还是画个草图,分情况讨论一下就行了 ,算二次函数的最值问题只要不弄错定义域,情况分清楚,不讨论错还是很简单的
很高兴为你解答有用请采纳
以上就是关于二次函数求最值的方法全部的内容，包括:二次函数求最值的方法、二次函数顶点式最大值或最小值怎么求、如何求二次函数的最大值或最小值等相关内容解答，如果想了解更多相关内容，可以关注我们，你们的支持是我们更新的动力！
