等边三角形的中线定理

等腰三角形三线合一，等边三角形是等腰三角形，所以等边三角形边上的中线垂直于这边，且平分这边的对角。

等边三角形的性质：

1、等边三角形的内角都相等，且为60度

2、等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一）

3、等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线。

扩展资料：

等边三角形的判定方法：

1、三边相等的三角形是等边三角形（定义）。

2、三个内角都相等的三角形是等边三角形。

3、有一个内角是60度的等腰三角形是等边三角形。

4、两个内角为60度的三角形是等边三角形。

参考资料来源：百度百科—等边三角形

对任意三角形△ABC，设I是线段BC的中点，AI为中线，则有如下关系：AB²+AC²=2(BI²+AI²)或作AB²+AC²=1/2（BC）²+2AI²，中线定理，又称阿波罗尼奥斯定理，是欧氏几何的定理，表述三角形三边和中线长度关系。

三角形的性质

1、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。

2、在平面上三角形的外角和等于360°(外角和定理)。

3、在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

4、一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

5、在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。

6、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

7、在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。

8、直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。

勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形。

9、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

10、三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点。

中线定理即重心定理

重心定理 三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍

中线定理为三角形ABC内BM=MC,则AB^2+AC^2=2(AM^2+BM^2)

三角形共有五心：

内心：三条角平分线的交点,也是三角形内切圆的圆心

性质：到三边距离相等

外心：三条中垂线的交点,也是三角形外接圆的圆心

性质：到三个顶点距离相等

重心：三条中线的交点

性质：三条中线的三等分点,到顶点距离为到对边中点距离的2倍

垂心：三条高所在直线的交点

性质：此点分每条高线的两部分乘积

旁心：三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点

性质：到三边的距离相等

直角三角形斜边中线定理

如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

ΔABC是直角三角形，作AB的垂直平分线n交BC于D

∴ AD=BD（线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等）

以DB为半径，D为圆心画弧，与BC在D的另一侧交于C'

∴DC’=AD=BD∴∠BAD=∠ABD ∠C’AD=∠AC’D （等边对等角）

又∵∠BAD+∠ABD+∠C’AD+∠AC’D =180°（三角形内角和定理）

∴∠BAD+∠C’AD=90° 即：∠BAC’=90°

又∵∠BAC=90°

∴∠BAC=∠BAC’

∴C与C’重合（也可用垂直公理证明 ：假使C与C’不重合 由于CA⊥AB，C’A⊥AB 故过A有CA、C’A两条直线与AB垂直 这就与垂直公理矛盾 ∴假设不成立 ∴C与C’重合）

∴DC=AD=BD∴AD是BC上的中线且AD=BC/2这就是直角三角形斜边上的中线定理

直角三角形30度角所对的直角边等于斜边的一半是直角三角形斜边中线定理。

直角三角形斜边中线定理是数学中关于直角三角形的一个定理，具体内容为：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

证明方法：

ΔABC是直角三角形，作AB的垂直平分线n交BC于D。

∴AD=BD（线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等）。

以DB为半径，D为圆心画弧，与BC在D的另一侧交于C'。

∴DC’＝AD=BD。

∴∠BAD=∠ABD∠C’AD=∠AC’D（等边对等角）。

又∵∠BAD+∠ABD+∠C’AD+∠AC’D =180°（三角形内角和定理）。

∴∠BAD+∠C’AD=90°即：∠BAC’＝90°。

又∵∠BAC=90°。

∴∠BAC=∠BAC’。

∴C与C’在直线AC上。

又∵C与C’在直线BD上，AC与BD相交。

∴C与C’重合。

∴DC=AD=BD。

∴AD是BC上的中线且AD=BC/2这就是直角三角形斜边上的中线定理。

直角三角形特殊性质

1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。∠BAC=90°，则AB²+AC²=BC²（勾股定理）。

2、在直角三角形中，两个锐角互余。若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°。

3、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。该性质称为直角三角形斜边中线定理。

4、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。

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