奇函数和偶函数加减乘除的规律：
(1) 两个偶函数相加所得的和为偶函数。
(2) 两个奇函数相加所得的和为奇函数。
(3) 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数。
(4) 两个偶函数相乘所得的积为偶函数。
(5) 两个奇函数相乘所得的积为偶函数。
(6) 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。
定义
偶函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)称为偶函数。
奇函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)称为奇函数。
定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。
f(x)为奇函数《==》f(x)的图像关于原点对称点（x，y）→（-x，-y）。
奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。
偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。
奇函数 f(x)=-f(-x)
偶函数 g(x)=g(-x)
h(x)=f(x)+g(x)
h(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)+g(x)
h(x)≠-h(-x)
非奇
h(x)≠h(-x)
非偶
一般情况下是非奇非偶函数。
设f（x）为偶函数，g(x)是奇函数
令F（x）=f(x)+g(x)
F(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)≠f(x)+g(x)=F（x）
也≠-[f(x)+g(x)]=-F（x）
即非奇非偶函数。
但函数中有个特例。f（x）=0既是奇函数，又是偶函数。在上面的函数中，令f（x）=0，g（x）为奇函数，我们可以说f(x)+g(x)是一个偶函数加上一个奇函数（当然也可以说奇函数加上奇函数）而结果仍然是奇函数。同样我们可以设g（x）=0，那么就是偶函数加奇函数为偶函数。
分情况讨论：1如果当中奇函数不是偶函数，当中偶函数不是奇函数，得到的结果为为非奇非偶函数。2若奇函数或者偶函数其中一者为x=0，相加的结果则为另一函数（比如奇函数为x=0，相加结果为偶函数）。3奇函数偶函数均为x=0，结果既是奇函数也是偶函数。
不一定是奇函数还是偶函数，这得看f(x)的奇偶性。（当然，首先的前提是f(x)的定义域得关于x=0对称）
1
若f(x)是奇函数，则f(-x)=-f(x)，
所以，g(-x)=f(-x)|f(x)|=-f(x)|-f(-x)|=-f(x)|f(-x)|=-g(x)，g(x)为奇函数。
2
若f(x)是偶函数，则f(-x)=f(x)，
所以，g(-x)=f(-x)|f(x)|=f(x)|f(-x)|=g(x)，g(x)为偶函数。
3
若f(x)即不是奇函数也不是偶函数，如f(x)=x-1，
则
g(-x)=(-x-1)|x-1|=-(x+1)|x-1|，g(x)=(x-1)|-x-1|=(x-1)|x+1|，
可以看出，当x<-1时，g(-x)=-(x+1)(1-x)，g(x)=(x+1)(x-1)，g(-x)=-g(x)；
当-1≤x<1时，g(-x)=-(x+1)(1-x)，g(x)=(x+1)(x-1)，g(-x)=g(x)；
当x≥1时，g(-x)=-(x+1)(x-1)，g(x)=(x+1)(x-1)，g(-x)=-g(x)，
所以，g(x)既不是奇函数也不是偶函数。
两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数。
设f(x)、g(x)都是奇函数，而且h(x)=f(x)+g(x)。
那么h(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)-g(x)=-(f(x)+g(x))=-h(x)。
所以h(x)为奇函数。
扩展资料：
奇函数的性质
1、一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。
2、两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。
3、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。
4、当且仅当f（0）=0（定义域关于原点对称）时，既是奇函数又是偶函数。奇函数f（x）在对称区间上的积分为零。
两函数相加：奇奇得奇，偶偶得偶，奇偶性不同的具体问题具体分析；
两函数相乘：同（奇偶性）乘则偶，异（奇偶性）乘则奇。
奇函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相同的单调性，即已知是奇函数，它在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上也是增函数（减函数）；偶函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相反的单调性，即已知是偶函数且在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上是减函数（增函数）。
但由单调性不能倒导其奇偶性。验证奇偶性的前提要求函数的定义域必须关于原点对称。
偶函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)称为偶函数。
奇函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)称为奇函数。
定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。
f(x)为奇函数《==》f(x)的图像关于原点对称
点（x，y）→（-x，-y）
奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。
偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。
扩展资料：
（1）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性
偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性
（2）若f（x+a）为奇函数，则f（x）的图像关于点（a，0）对称
若f（x+a）为偶函数，则f（x）的图像关于直线x=a对称
（3）在f（x），g（x）的公共定义域上：奇函数±奇函数=奇函数
偶函数±偶函数=偶函数
奇函数×奇函数=偶函数
偶函数×偶函数=偶函数
奇函数×偶函数=奇函数
上述奇偶函数乘法规律可总结为：同偶异奇。
参考资料：
以上就是关于奇函数和偶函数加减乘除的规律是什么全部的内容，包括:奇函数和偶函数加减乘除的规律是什么、请问奇函数加偶函数是什么函数、奇函数加减偶函数结果是奇函数还是偶函数等相关内容解答，如果想了解更多相关内容，可以关注我们，你们的支持是我们更新的动力！
