计算机中“几进制”的意思是:
2进制:只有数字0和1,也就是逢2进一;
8进制:是数字0到7,逢8进一;
10进制:是数字0到9,逢10进一;
16进制:是数字0到9,加上字母A到F,A到F代表10到15,逢16进一。
进制也就是进位制,是人们规定的一种进位方法。 对于任何一种进制---X进制,就表示某一位置上的数运算时是逢X进一位。 十进制是逢十进一, 十六进制是逢十六进一, 二进制就是逢二进一,以此类推,x进制就是逢x进位。
一个 十进制数110,其中百位上的1表示1个10^2,既100,十位的1表示1个10^1,即10,个位的0表示0个10^0,即0。
一个二进制数110,其中高位的1表示1个2^2,即4,低位的1表示1个2^1,即2,最低位的0表示0个2^0,即0。
一个十六进制数110,其中高位的1表示1个16^2,即256,低位的1表示1个16^1,即16,最低位的0表示0个16^0,即0。
可见,在 数制中,各位数字所表示值的大小不仅与该数字本身的大小有关,还与该数字所在的位置有关,我们称这关系为数的 位权。
十进制数的位权是以10为底的幂,二进制数的位权是以2为底的幂,十六进制数的位权是以16为底的幂。数位由高向低,以 降幂的方式排列。
二进制是逢2进位的进位制,0、1是基本算符。
现代的电子计算机技术全部采用的是二进制,因为它只使用0、1两个数字符号,非常简单方便,易于用电子方式实现。计算机内部处理的信息,都是采用二进制数来表示的。二进制(Binary)数用0和1两个数字及其组合来表示任何数。进位规则是“逢2进1”,数字1在不同的位上代表不同的值,按从右至左的次序,这个值以二倍递增。
除了数值外,英文字母、符号、汉字、声音、图象等数据在计算机内部也采用二进制数的形式来编码。目前最常用的是使用国际标准代码ASCII码(美国标准信息交换码)。汉字在计算机内部也是以二进制数代码形式表示的。由于汉字量多,1981年,我国国家标准GB2312--80(信息交换用汉字编码字符集——基本集)为6763个常用汉字规定了代码,每个汉字占两个字节,每个字节用八位二进制数来表示。1995年又颁布了《汉字编码扩展规范》(GBK)。GBK与GB2312--80国家标准所对应的内容标准兼容,同时,在字汇一级支持ISO/IEC10646--1和GB13000--1的全部中、日、韩(CJK)汉字,共计20902字。把文字、图形、图象、声音、动画等信息,变成按一定规则编码的二进制数,这就是信息的数字化。
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二进制四则运算规则
加法 0+0=0,0+1=1+0=1,1+1=10
减法 0-0=0,1-0=1,1-1=0,0-1=-1 10100-1010=1010
乘法 0×0=0,0×1=1×0=0,1×1=1
除法 0÷1=0,1÷1=1
只有0和1两个数码,基数为二。
十进制数与二进制数转换:
十进制数 二进制数
0 0
1 1
2 10
3 11
4 100
5 101
…… ……
1101101=(从右往左数)1+0×2+1×2�0�32+1×2�0�33+0×2�0�34+1×2�0�35+1×2�0�36
=1+4+8+32+64
=109
1个二进制位称为bit,bit是表示数据的最小单位。
二进制编码
在日常生活中,我们常常使用各种编码,如省份证号码、电话号码、邮政编码等,这些编码都是由十进制数组成的。
同理,在计算机中采用由若干位二进制数组成的编码简称二进制编码来表示字母、符号、汉字、颜色等非数值信息。
为了表示不同类型的信息,人们研究出了各种各样的编码方案。其中,ASCII码就是被普遍采用的一个字符信息编码方案,它用8位二进制数表示各种字母和符号,例如:
01000001表示A 01000010表示B
00111111表示? … …
汉字字数较多,因此目前用16位二进制数表示常用的汉字,例如:
10100111 11000000 表示“青”
10010101 10011010 表示“岛”
8个二进制位称为一个字节Byte,简称为B。字节是最基本的信息储存单位,一个字节可以储存一个英文字母或符号编码,两个字节可以储存一个汉字编码。
同二进制数一样,二进制编码也是计算机内部用来表示信息的一种手段,人们平时和计算机打交道时,根本不用理它。我们仍然用人们习惯的方式输入或者输出信息,期间的转换则由计算机自动去完成。
实例对照
十进制数→二进制数
16→10000
46→101110
99→1100011
888→1101111000
7654→1110111100110
10000→10011100010000
注:一般为了区别二进制数与十进制数,再二进制数后加上一个“B”,如145→10010001B
通常我们所说的数字,一般都是十进制,10分就1毛,10毛就1块这些数字只是由十个数组成,那就是:0123456789[我们一般称之为基数]
都是这些数,但它们处于不同位置所代表的重量就不一样了哦,如111,都是1但就是不一样,这就涉及到了位权的概念了,可用以下实例来说明。一个十进制数结4 5 5 3 8 7可表示为:
455387=4×10(3)+5×10(2)+5×10(1)+3×10(0)+8×10(-1)×7×10(-2)
[声明:(N)表示的是N次方]
在这个数中,有些相同的数字由于处在不同的位置,它们代表的数值的大小也不同,各位数字所代表的数值的大小是由位权来决定的。位权是一个乘方值,乘方的底数为进位计数制的基数(本例中为1 0 ),而指数由各位数字在数中的位置来决定。以上的十进制数中,从左至右各位数字的位权分别为:10(3)、10(2)10(1)、10(0)、10(-1)、10(-2)。一般而言,在进位制中,把一个数中各位数字为1时代表的数值大小称为位权。如456它们的位权就是当各位为1时的数值大小,456中的4的位权就是10(2),5的位权就是10(1),6的位权就是10(0)
除了位权对于进制记数的另一个重要概念就是基数,基数很好理解,就是进位计数制中所使用的不同基本符号的个数称为该计数制的基数,比如十进制就是1234567890这十个数,相对而言二进制就两个基数:0和1,八进制就是:012345678,十六进制就是:0123456789ABCDEF
由上面两个概念可以得出以下公式:[以下将详细说名]
N进制的基数就能表示为:012N-2N-1
N进制的权一般可以表示:N(X)[X是X乘方,X就是某数在它的数列中所处位置]
N进制展开成十进制公试:如abcdefghijk=aN(6)+bN(5)+cN(4)+d(3)+e(2)+fN(1)+gN(0)+hN(-1)+iN(-2)+jN(-3)+kN(-4)
十进制:有10个基数:0 ~~ 9 ,逢十进一
二进制:有2 个基数:0 ~~ 1 ,逢二进一
八进制:有8个基数:0 ~~ 7 ,逢八进一
十六进制:有16个基数:0 ~~ 9,A,B,C,D,E,F (A=10,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15) ,逢十六进一
由于大家从小娃仔开始就学习十进制,生活中用途更是广泛,一种单一的数字思维模式使我们很多人以为就只有这么一种进制数在以下给大家说说计算机中用得最多的进制数,让大家开阔思维,不要停留于一成不变的思维模式中
计算机中用得最多也是CPU唯一能认出的数制,那就是二进制计算机是处理信息的机器,信息处理的前提是信息的表示。计算机内信息的表示形式是二进制数字编码。也就是说,各种类型的信息(数值、文字、声音、图像)必须转换成数字量即二进制数字编码的形式,才能在计算机中进行处理。那怕你移动一下鼠标,按一下键盘,你的每一个动作最后到了CPU那也就只剩0和1了,有时觉得设计计算机的人也太厉害了,就两个数字就能弄出这么完美的东西来,这就是智慧的结晶,其实说到底了CPU也就几百条指令而已,在软件和系统的层层迭加下让我们根本就不了解计算机内部是什么样其实没就是0和1两个状态而已啦
为什么计算机会采用二进制呢这是有原因的,也是计算机设计人员考虑到的一个重要因素计算机内采用二进制的主要原因是:
1 容易表示
二进制数只有“0”和“1”两个基本符号,易于用两种对立的物理状态表示。例如,可用电灯开关的“闭合”状态表示“1”,用“断开”状态表示“0”;晶体管的导通表示“1”, 截止表示“0”;电容器的充电和放电、电脉冲的有和无、脉冲极性的正与负、电位的高与低等一切有两种对立稳定状态的器件都可以表示二进制的“0”和“1”。而十进制数有1 0个基本符号( 0,1,2,,9 ),要用1 0种状态才能表示,要用电子器件实现起来是很困难的。
2 运算简单
二进制数的算术运算特别简单,加法和乘法仅各有3条运算规则( 0+0=0,0+1=1,1+1=1 0和0×0=0,0×1=0,1×1=1 ),运算时不易出错。[其实计算机处理算术运算时都是加法和移位,并没有乘除法,如11B左移一位就成了110B,11B是十进制的3,而110B是6,看看是不是等于乘二,左移乘,右移就除,哈哈,好玩吧]此外,二进制数的“1”和“0”正好可与逻辑值“真”和“假”相对应,这样就为计算机进行逻辑运算提供了方便。算术运算和逻辑运算是计算机的基本运算,采用二进制可以简单方便地进行这两类运算。
二进制的转换
虽然二进制有不少优点,但毕竟我们日常生活中用的都是十进制,为了能通用,就有必要把它转换为十进制至于为什么用八进制和十六进制呢很简单,就是因为它是2的乘方,2(3)=8,2(4)=16,这样一来就便于二进制的计算和阅读
对于其它进制转换为十进制比较简单,下面举例说明:在此说明一下,一般常用进制有简写,这样是为了不混淆,如十进制一般在末尾加个字母D[一般习惯都不加],二进制加个B,八进制Q,十六进制H
例如:123D、1011B、123Q、AB9H
123D=1×100+2×10+3×1=123 011D=110(-1)+110(-2)
1011B=(1×8+0×4+1×2+1×1)D=11 011B=12(-1)+1(-2)
123Q=(1×64+2×8+3×1)D=83 011Q=18(-1)+18(-2)
AB9H=(10×256+11×16+9×1)D=2745 011H=116(-1)+116(-2)
而十进制转换为其它进制就比较难办了哦,但方法是有的,而且不少方法,在此介绍一种比较常用的,便于大家掌握
先讲十进制转换为二进制-----
只能举例了,文字说不清的,通常将一个十进制数的整数部分和小数部分分开处理。
1、整数的数制转换;
——采用“基数除法”,具体步骤如下:
(1)将给定的十进制整数除以基数2,余数便是等值的二进制的最低位。
(2)将上一步的商再除以基数2,余数便是等值的二进制数的次低位。
(3)重复步骤2,直到最后所得的商等于0为止。各次除得的余数,便是二进制各位的数,最后一次的余数是最高位
三、二进制与八进制十六进制转换的简便方法
二进制从最低位开始每三位转换为十进制即为其对应八进制
高位不足三位,补零
同理二进制从最低位开始每四位转换为十进制即为其对应十六进制
高位不足四位,补零
如(1001100)2=(114)8=(4C)16
十进制释义:
一个以10为基数的数系,在理论上,某一位上的每一个单位都是下一位上一个单位的10倍。
1十进制数是组成以10为基础的数字系统。
2十进位位值制记数法包括十进位和位值制两条原则,"十进"即满十进一;"位值"则是同一个数位在不同的位置上所表示的数值也就不同,如三位数"111",右边的"1"在个位上表示1个一,中间的"1"在十位上就表示1个十,左边的"1"在百位上则表示1个百。
3十进制数的特征是:
(1)有10个数字:0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。
(2)运算时逢十进一。
(3)每个数字在不同的数位上,其值的大小是不同的。
数位:个 十 百 千 万 ……
数值:100 101 102 103 104 ……
九进制:逢九进一。
平时我们都习惯了十进制(所谓十进制就是:逢十进一),比如1+9=10,原因就是1+9=10,满十就要向前进1位,于是本位就变为0,向前进一位,于是得到前面的1。
九进制就是满九就要进一位,比如:1+8,因为1+8=9,所以要向前进一位,于是本位变为0,向前进一位,所以1+8=10
是几进制就是逢几进一。
我们常见的数均是由0~9共10个数字组成,它们有一个我们经常忽视的特点,那就是“逢十进一”,我们叫它们“十进制数”。
相应地,2、8、16进制数就分别是“逢二进一”、“逢八进一”和“逢十六进一”。
当然,二进制只要两个数字0和1;八进制也只用到0~7才8个数字;而16进制除了用到0~9全部10个数字外,还要用到10~15这6个“数字”,一般我们用a~f(或大写字母)来代替,这样他一共也是用了16个“数字”。
一、进制的概念
将各位数符乘上对应的位权值再加起来用于表示数的大小,而“位”就是表示数符倍数的大小。由于数有无穷多个,要用有限的数符表示无限可能的数,就要用到“进制”,进制与位必须联系在一起才有意义,所谓“进制”,就是数符数到顶了回归到零,向高位进一。如我们日常所用的数字就是十进制数,所谓十进制,就是满十进一。
除了常用的十进制数外,还有计算机用的二进制、方便表示计算机数位状态的八进制和十六进制,还有钟表的十二进制、二十四进制(时钟每12小时一圈,24小时构成一日)、六十进制(1分=60秒、1小时=60分)等等都是属于“进制”的概念,只要是用于表示某种数量关系(包括时间的数量),计数值满X就向更高单位进位,计数值回归到零,那就是广义上的X进制。
二、位的概念
以我们最常用的十进制来说,不同位上的数值代表的数值大小的级别不同,如个位、十位、百位、千位、万位……。二万即两个万,将数符和位对应相乘再将各位相加可以很方便地表示大数。
有小学以上数学水平的人觉得这很容易理解啊,但在很早以前的古代,用“位”的方法来表示数还没被发明哦!如古罗马采用七个罗马字母作数字:
Ⅰ(1)、X(10)、C(100)、M(1000)、V(5)、L(50)、D(500),
将小的数字放在大的数字的右边,表示这些数字相加得到的数,如 Ⅷ=8、Ⅻ=12;若小的数字(限于 Ⅰ、X 和 C)在大的数字的左边,表示大数减小数得到的数,如 Ⅳ=4、Ⅸ=9;在一个数的上面画一条横线,表示这个数增值 1,000 倍,如。
如果要表示3476(阿拉伯数字),用古罗马数字表示为:MMMCDLXXVI,而用我们中国的传统表示法为:三千四百七十六,比古罗马表示法字数要少,而且读起来更方便!
我们中国老祖宗的表示数的方法是用“字符”来确定数的“位”,而古罗马没有将位和数符分开使用,就造成了表示大数的麻烦。
现在我们书写常用的阿拉伯数字,采用的是“浮动位”的方法,用排在前面的数字表示的数位更大的方法很方便的表示很大的数,而且表示小数也很方便。
包括表示时间的时、分、秒等,也是广义上的“位”,表示数值或数量的大小基准就是“位”的意义和概念,而位上的数值(如十进制的0~9)只有乘上某一位上才能确定其表示的大小。
三、数学中的进制
数学中除了普通人常用的十进制外,还有在计算机和电子、信息等科学领域很常用的二进制和十六进制。十进制国际通用的表示方法是用:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9共九个“符号”来表示数的大小,而小数点“”与前者性质不同,但也是组成小数的必要组成部分。二进制则只用 0 和1两个“符号”来表示数,同样也可以加小数点“”表示小数。
而十六进制因为要有16个符号来表示每一位中的数值,故在十进制数的10个符号的基础上,再加“A=10、B=11、C=12、D=13、E=14、F=15”共6个英文字母来表示数字。
不同进制表示的数是如何计算的呢?如下图所示:(一般需要高中数学基础理解)
十六进制与二进制联系紧密,因为计算机基本采用二进制表示数值,但由于二进制不便书写和阅读,而用十六进制却可以非常方便的“表示”二进制,如下图。
1个十六进制数符对应4个二进制数符,连接在一起即可。所以对于科学工程人士,只要将十六进制数符和二进制数符记住,二进制和十六进制非常容易互相转换。
四、不同进制的数直接如何转换
第三节中已经介绍的其他进制数如何转换到十进制数,只要将各位的数符×对应位权值再相加即可。如下图为十进制数转换到二进制数和十六进制数范例:
对于其他进制,转换原理相同,因不常用,故此处不再示范。
以上就是关于计算机中“几进制”是什么意思全部的内容,包括:计算机中“几进制”是什么意思、电脑里讲的进制是什么呢意思、十进制是什么意思等相关内容解答,如果想了解更多相关内容,可以关注我们,你们的支持是我们更新的动力!