有界数列：对于数列{An}，如果存在一个正数M0,使得一切n ,都能得到An≦M，则称数列｛An｝有界。
无界数列：一个数列，如果不存在某一个正数能使每一个项的绝对值都小于它，这样的数列叫做无界数列。
收敛数列，设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列。
定义
一个数列，如果不存在某一个正数能使每一个项的绝对值都小于它，这样的数列叫做无界数列。若存在N>0，n>N时，对n都满足|xn|≦M，M>0，则称数列{x}为有界数列，否则则称为无界数列。
数列有极限的必要条件：数列单调增且有上界 或 数列单调减且有下界=>数列有极限。
子数列：在数学中，某个数列的子序列是从最初序列通过去除某些元素但不破坏余下元素的相对位置（在前或在后）而形成的新数列。
例如对于数列：（1；3；1；5；1；7…），数列：（1；3；5；7…）是其子数列，提取出的是数列的第1、2、4、6项。
扩展资料：
数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。
有穷数列和无穷数列：
1项数有限的数列为“有穷数列”（finite sequence）。
2项数无限的数列为“无穷数列”（infinite sequence）。
参考资料：
数列以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。
排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。
著名的数列有斐波那契数列，三角函数，卡特兰数，杨辉三角等。
扩展资料：
分类
1、有穷数列和无穷数列：项数有限的数列为“有穷数列”（finite sequence）；项数无限的数列为“无穷数列”（infinite sequence）。
2、对于正项数列：（数列的各项都是正数的为正项数列）从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；如：1，2，3，4，5，6，7；
从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；如：8，7，6，5，4，3，2，1；从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列（摇摆数列）。
自然数是正整数（1,2,3,4,5,6）
质数是除了1和它本身之外没有任何因数的自然数（2,3,5,7,11,13）
合数和质数的性质正好相反（4,6,8,9,10,12）
等差数列中相邻的两个数的差（大的减小的）相等（如：2,4,6,8,10,12）
等比数列中相邻的两个数的比例一样（如：1,2,4,8,16,32）
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