怎样证明单射与双射

设函数f:A->B

证明单射：zd证明当x≠y时，f(x)≠f(y)

或者也可以证明对于任意的f(a)=f(b),一定内有a=b

证明满射：证明对于所有的b∈B，存在a∈A，使得f(a)=b

证明双射：证明单射容和满射

扩展资料

单射函数可以被还原！

如果只有一个 "A" 的元素指向一个 "B" 的元素，那么这个 "B" 的元素可以反过来指向这个 "A" 的元素。但如果像在一个 "一般函数" 中，可以有多于一个 "A" 的元素指向同一个 "B" 的元素，这个 "B" 的元素就不能反过来指向一个 "A" 的元素了。

函数f 是单射当且仅当若f(x) = f(y) 则 x = y。

例子： f(x) = x+5 从实数集到R是R个单射函数。

这个函数很容易被还原：

f(3) = 8

已知 8 可以返回 3

是的，记y=f(x)。单射意思是说，给你一个y的值，你只能找到一个x使得f(x)算出来是y。然后你画一下图就应该能够理解，f(x)只能是一个单调函数，因为如果不是的话，给出一个y值就可以找到两个x的值使得f(x)等于y。所以，f(x)是连续函数+f(x)是单射

可以推出f(x)是单调函数（甚至f(x)都可以不是连续的）。这和定义在实数域/有理数域/无理数域什么的是没有关系的。我觉得要么那个“有理数范围”的条件是老师拗出来唬人的，要么其实你没有把你要问的问题问全

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