怎样计算方差


1、方差公式:S^2=〈(M-x1)^2+(M-x2)^2+(M-x3)^2+…+(M-xn)^2〉╱n。

2、方差的概念与计算公式,例如 两人的5次测验成绩如下:X: 50,100,100,60,50,平均值E(X)=72;Y:73, 70,75,72,70 平均值E(Y)=72。平均成绩相同,但X 不稳定,对平均值的偏离大。方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值,记为E(X):直接计算公式分离散型和连续型。推导另一种计算公式得到:“方差等于各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数”。其中,分别为离散型和连续型计算公式。称为标准差或均方差,方差描述波动程度。

方差:(中点-平均数)×频率的和,其中频率=各长方形面积。

采用分组数据的方差计算方法。

直方图包含每组的平均值和每组的频率。假设一个组在10到20之间,频率为5,则该组可视为5 15,依此类推,就可以得到一堆数据,并计算出这堆数据的方差。

直方图的纵轴反映频率与组距离的比率

仅当组距离相同时,矩形的值(高度,即纵坐标)表示频率(频率)。

垂直轴的名称由频率(属于不同组的数据数称为组的频率)或频率(频率与样本总数的比率称为对象的频率)表示。每个频率的总和等于数据集中的样本总数。

如果是频率分布直方图,“frequency/%”用于垂直轴坐标标题。如果是频率分布直方图,则使用“频率”。

若垂直轴坐标方向为“频率/%”,则∑fi=100。如果是“频率”,则所有统计对象的频率之和(∑Ni=n)必须等于样本数据总数n。

一.方差的概念与计算公式

例1 两人的5次测验成绩如下:

X: 50,100,100,60,50 E(X )=72;

Y: 73, 70, 75,72,70 E(Y )=72。

平均成绩相同,但X 不稳定,对平均值的偏离大。

方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。

单个偏离是

消除符号影响

方差即偏离平方的均值,记为D(X ):

直接计算公式分离散型和连续型,具体为:

这里 是一个数。推导另一种计算公式

得到:“方差等于平方的均值减去均值的平方”,即

其中

分别为离散型和连续型计算公式。 称为标准差或均方差,方差描述波动程度。

二.方差的性质

1.设C为常数,则D(C) = 0(常数无波动);

2. D(CX )=C2 D(X ) (常数平方提取);

证:

特别地 D(-X ) = D(X ), D(-2X ) = 4D(X )(方差无负值)

3.若X 、Y 相互独立,则

证:记

前面两项恰为 D(X )和D(Y ),第三项展开后为

当X、Y 相互独立时,

故第三项为零。

特别地

独立前提的逐项求和,可推广到有限项。

三.常用分布的方差

1.两点分布

2.二项分布

X ~ B ( n, p )

引入随机变量 Xi (第i次试验中A 出现的次数,服从两点分布)

3.泊松分布(推导略)

4.均匀分布

另一计算过程为

5.指数分布(推导略)

6.正态分布(推导略)

~

正态分布的后一参数反映它与均值 的偏离程度,即波动程度(随机波动),这与图形的特征是相符的。

例2 求上节例2的方差。

解 根据上节例2给出的分布律,计算得到

工人乙废品数少,波动也小,稳定性好。

参考资料:

>

若x1,x2,x3xn的平均数为m

则方差s^2=1/n[(x1-m)^2+(x2-m)^2++(xn-m)^2]

标准差s=√1/n[(x1-m)^2+(x2-m)^2++(xn-m)^2]

方差公式是一个数学公式,是数学统计学中的重要公式,应用于生活中各种事情,方差越小,代表这组数据越稳定,方差越大,代表这组数据越不稳定

1.设C为常数,则D(C) = 0(常数无波动);

2. D(CX )=C2D(X ) (常数平方提取,C为常数,X为随机变量);

证:特别地 D(-X ) = D(X ), D(-2X ) = 4D(X )(方差无负值)

3.若X 、Y 相互独立,则证:记则

前面两项恰为 D(X)和D(Y),第三项展开后为

当X、Y 相互独立时,

故第三项为零。

特别地

独立前提的逐项求和,可推广到有限项。

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