当一边为圆直径时，必为直角三角形
圆心是三角形三条边上的垂直平分线上的焦点
内接三角形
开放分类： 数学、几何
一个圆
有一个三角形的三个顶点全在圆上
这个三角形在圆的内部
这个三角形叫做"某圆的内接三角形" 。
相对的：外切三角形是
一个圆在一个三角形内部,三角形三个边都和圆外切,这个三角形叫做"某圆的外切三角形"。
简单地说，
三个定点都在圆里叫内接三角形
三个定点都在圆外叫外接三角形
解：如图所示，OB=OA=r；
∵△ABC是正三角形
由于正三角形的中心就是圆的圆心，
且正三角形三线合一，
所以BO是∠ABC的平分线；
∠OBD=60°×1/2=30°，
BD=r•cos30°=(√3/2)r
根据垂径定理，
BC=2×(√3/2)r
=
(√3)r
先画个圆O。半径为R
在圆上取任意一点P圆心。半径仍为R做弧。与圆O相交与AB两点。
AB是正三角形的两个顶点了。
再以A为圆心，半径仍为R做弧。。
与圆O又有两个交点。其中一个肯定为第1次做弧的圆心P。
还有个设为Q
以Q为圆心。半径为R作弧。。与圆O有两个交点。
一个为A，另一个为C
则三角形ABC为正三角形
尺规作法：
第一种：可以利用 尺规作图的方式画出正三角形，其作法相当简单：先用尺画出一条任意长度的线段（这条线段的长度决定等边三角形的边长），再分别以线段二端点为圆心、线段为半径画圆。
二
圆汇交于二点，任选一
点，和原来线段的两个
端点画线段，则这二条线段和原来线段即构成一正三角形。
第二种：在平面内作一条射线AC，以A为固定端点在射线AC上截取线段AB=等边三角形边长，然后保持圆规跨度分别以A,B为端在AB同侧点作弧，两弧交点D即为所求作的三角形的第三个顶点。
等边三角形的性质与判定理解：
首先，明确等边三角形定义。三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形。
其次，明确等边三角形与等腰三角形的关系。等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。
是的，三角形的三个顶点均在同一个圆上的三角形叫做圆内接三角形，该圆内接三角形是直角三角形，可以连接该直角所对应的边的中点与该直角所在的点，可证明该点与圆心重合，所以其中一条边是直径。
应该是以圆的直径为一条边的圆内接三角形吧证明方法很多,比如利用那条边（也就是直径）的中线（其实就是圆半径）长度的关系,得到一个角是90度
,再比如,利用所在边对应的圆的弧度,我们知道整个圆的弧度是2π,半圆也就是π,两直角边弧度相加正好等于直径所在边对应的弧度π,得知
等等吧,很多
圆的内接正三角形的边长为：（根号3）＊半径。
在直角三角形的内切圆中，有这样两个简便公式：
1、两直角边相加的和减去斜边后除以2，得数是内切圆的半径。即：r＝（a＋b－c）／2
2、两直角边乘积除以直角三角形周长，得数是内切圆的半径。即：r＝ab／（a＋b＋c）（注：r是Rt△内切圆的半径，a，b是Rt△的2个直角边，c是斜边）
扩展资料：
三角形一定有内切圆，其他的图形不一定有内切圆（一般情况下，n边形无内切圆，但也有例外，如对边之和相等的四边形有内切圆。），且内切圆圆心定在三角形内部。三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等。
内切圆的半径为r＝2S／C＝S／p，当中S表示三角形的面积，C表示三角形的周长，p表示三角形的半周长。面积法；1／2lr（l周长）用于任意三角形
1、先用直尺画一条直径（虚线）AB
2、用三角板测出直径的长度并除以 2 求出半径 r
3、过A点用三角板画两条弦AC ,AD ,弦长都等于半径 r
4、连接点B、C、D所成的三角开就是圆内接正三角形!
证明：因为：AB是直径,∴ 角D= 角C=90度
因为：AC=AD=r ∴ 角ABC= 角ABD=30度 ∴角CBD=60度
同理：角BCD=角BDC=60度
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