拐点的必要条件：
该点的二阶导数=0或者不存在
而且该点必须是f(x)的连续点
用拐点的充分判别定理的时候,f‘’(x)=0,两侧异号还不够,而且f'''(x)要≠0才能判断
当函数图像上的某点使函数的二阶导数为零，且三阶导数不为零时，这点即为函数的拐点。
极值点是函数图像的某段子区间内上最大值或者最小值点的横坐标。极值点必然出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处。
零点：f(x)=0的时候,x的取值,就叫零点
驻点：f'(x)=0的时候,x的取值
拐点：f''(x)=0的时候,x的取值
区别就是,零阶导,一阶导,二阶导吧
1拐点，又称反曲点，在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即连续曲线的凹弧和凸弧的分界点）。
2若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）或不存在。
3 可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点：求f(x)；令f(x)=0，解出此方程在区间I内的实根，并求出在区间I内f(x)不存在的点；求出的每一个实根或二阶导数不存在的点x，检查f(x)在这个点x左右两侧邻近的符号，那么当两侧的符号相反时，这个点(x，f(x))是拐点，当两侧的符号相同时，(x，f(x))不是拐点。
三次函数的拐点就是三次函数的对称中心，拐点求法：
设三次函数 y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d a不为0，则y'=3ax^2+2bx+c，y''=6ax+2b，由a不为0，显然可以得到当x=-b/3a 附近 y''有正有负，也就是可以求得 x=-b/3a 是三次曲线凹弧和凸弧的分界点，从而点(-b/3a,f(-b/3a))是三次函数的拐点，也是三次函数的对称中心。
扩展资料：
三次函数性态的五个要点
1、三次函数y=f(x）在（-∞，+∞）上的极值点的个数为导数等于0的横坐标。
2、三次函数y=f（x）的图象与x 轴交点个数为根的数目。
3、三次函数的单调性问题为求导数等于0的问题。
4、三次函数f（x）图象的切线条数为可求的三角形的数目。
5、融合三次函数和不等式，创设情境求参数的范围即可。
参考资料来源：百度百科-三次函数
首先,极值点是一个函数的局部性质,具体说是如果拿函数在此点的值与此点的一个小邻域内的其他值比较,取到最大或者最小,相应的就是极大值和极小值这一概念与函数本身的可导性是没有关系的但是对于一般的可微函数来讲,一阶导数为零的点往往就是一个极值点,但是也不是绝对的,比如f(x)=x^3,x=0并不是一个极值点一般我们把f'=0的点叫做驻点,极值点只有两种情况,要么是驻点,要么是不可导点反之,是不对的,不可导点或驻点不一定是极值点
其次,拐点是函数图象凸凹性（有教材称为上凸和下凸）发生变化的点,所以叫做拐点,它与极值点没有本质上的关系,反应的是两个不同的数学性质与极值点类似,拐点也是由两类点组成的：一是二阶导数为零的点,二是二阶导数不存在的点
以上部分是我已经回答过的,如果你能理解的话,你的这些问题都能得到解释至于你的补充问题,我觉得没有什么意义,而且还是个假命题
拐点就是改变凹凸性的点 两侧点调性可以相同 如图第一段和第二段都是单调递增一阶导数大于零
极值点两侧单调性不同 如图第二段单调递增一阶导数大于零，第三段单调递减一阶导数小于零
拐点与一阶导数无关（可能该点一阶导数不存在）如y=x^(1/3)
=-=数学符号好难打 不一一写了
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