(1)求出y=f(x)在点x0处的纵坐标y0=f(x0)。
(2)求导：y
′
=
f′(x)。
(3)求出在点x=x0处切线的斜率k=f
′(x0)在点x=x0处法线斜率
=
-1/k
=
-1/f
′(x0)。
(4)根据点斜式，写出切线方程：y
=
k(x-x0)+y0
=
f
′(x0)
{
x-x0
}
+
f(x0)
写出切线方程：y
=
(-1/k)(x-x0)+y0
={-1/
f
′(x0)}
{
x-x0
}
+
f(x0)
如果有要求，可根据要求进一步化成一般式或斜截式。
延展回答：
切线方程是研究切线以及切线的斜率方程，涉及几何、代数、物理向量、量子力学等内容。是关于几何图形的切线坐标向量关系的研究。分析方法有向量法和解析法。
对于直线，法线是它的垂线；对于一般的平面曲线，法线就是切线的垂线；对于空间图形，是垂直平面。法线斜率与切线斜率乘积为-1，即若法线斜率和切线斜率分别用α、β表示，则必有αβ=-1。法线可以用一元一次方程来表示，即法线方程。与导数有直接的转换关系。
法线与切线的斜率关系：由于切线与法线垂直，所以切线的斜率乘以法线的斜率=-1。
法线与切线的斜率关系
法线斜率与切线斜率乘积为-1，即若法线斜率和切线斜率分别用α、β表示，则必有αβ=-1。法线可以用一元一次方程来表示，即法线方程。与导数有直接的转换关系。
用导数表示曲线y=f(x)在点M（x0,y0）处的切线方程为：y-f(x0)=f'(x0)(x-x0) 法线方程为：y-f(x0)=(-1/f'(x0))(x-x0)。
通过方程求解可以免去逆向思考的不易，直接正向列出含有欲求解的量的等式即可。方程具有多种形式，如一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程等等，还可组成方程组求解多个未知数。
方程一定是等式，但是等式可以有其他的，比如上面举的1+1=2，100×100=10000，都是等式，显然等式的范围大一点。
切线方程切线方程是研究切线以及切线的斜率方程，涉及几何、代数、物理向量、量子力学等内容。是关于几何图形的切线坐标向量关系的研究。分析方法有向量法和解析法。
例题解析
Y=X2-2X-3在(0,3)的切线方程
解：因为点(0,3)处切线的斜率为函数在(0,3)的导数值，函数的倒数为：y=2x-2,
所以点(0,3)斜率为：k=2x-2=-2
所以切线方程为：y-3=-2(x-0)（点斜式）
即2x+y-3=0
所以y=x^2-2x-3在(0,3)的切线方程为2x+y-3=0。
由于切线与法线垂直，所以切线的斜率乘以法线的斜率=-1，所以互为倒数。
切线与法线的关系：（1）相互垂直；（2）公共点是切点，过切点与切线垂直的直线为法线。
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