参变量函数的切线方程及法线方程公式

(1)求出y=f(x)在点x0处的纵坐标y0=f(x0)。

(2)求导：y

′

=

f′(x)。

(3)求出在点x=x0处切线的斜率k=f

′(x0)在点x=x0处法线斜率

=

-1/k

=

-1/f

′(x0)。

(4)根据点斜式，写出切线方程：y

=

k(x-x0)+y0

=

f

′(x0)

{

x-x0

}

+

f(x0)

写出切线方程：y

=

(-1/k)(x-x0)+y0

={-1/

f

′(x0)}

{

x-x0

}

+

f(x0)

如果有要求，可根据要求进一步化成一般式或斜截式。

延展回答：

切线方程是研究切线以及切线的斜率方程，涉及几何、代数、物理向量、量子力学等内容。是关于几何图形的切线坐标向量关系的研究。分析方法有向量法和解析法。

对于直线，法线是它的垂线；对于一般的平面曲线，法线就是切线的垂线；对于空间图形，是垂直平面。法线斜率与切线斜率乘积为-1，即若法线斜率和切线斜率分别用α、β表示，则必有αβ=-1。法线可以用一元一次方程来表示，即法线方程。与导数有直接的转换关系。

法线与切线的斜率关系：由于切线与法线垂直，所以切线的斜率乘以法线的斜率=-1。

法线与切线的斜率关系

法线斜率与切线斜率乘积为-1，即若法线斜率和切线斜率分别用α、β表示，则必有αβ=-1。法线可以用一元一次方程来表示，即法线方程。与导数有直接的转换关系。

用导数表示曲线y=f(x)在点M（x0,y0）处的切线方程为：y-f(x0)=f'(x0)(x-x0) 法线方程为：y-f(x0)=(-1/f'(x0))(x-x0)。

通过方程求解可以免去逆向思考的不易，直接正向列出含有欲求解的量的等式即可。方程具有多种形式，如一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程等等，还可组成方程组求解多个未知数。

方程一定是等式，但是等式可以有其他的，比如上面举的1+1=2，100×100=10000，都是等式，显然等式的范围大一点。

切线方程

切线方程是研究切线以及切线的斜率方程，涉及几何、代数、物理向量、量子力学等内容。是关于几何图形的切线坐标向量关系的研究。分析方法有向量法和解析法。

例题解析

Y=X2-2X-3在(0,3)的切线方程

解：因为点(0,3)处切线的斜率为函数在(0,3)的导数值，函数的倒数为：y=2x-2,

所以点(0,3)斜率为：k=2x-2=-2

所以切线方程为：y-3=-2(x-0)（点斜式）

即2x+y-3=0

所以y=x^2-2x-3在(0,3)的切线方程为2x+y-3=0。

由于切线与法线垂直，所以切线的斜率乘以法线的斜率=-1，所以互为倒数。

切线与法线的关系：（1）相互垂直；（2）公共点是切点，过切点与切线垂直的直线为法线。

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