|ap(向量)·n|（除以）|n|
=|ap(向量)|·|n|cosθ/|n|==|ap(向量)|cosθ
这个θ就是直线和平面的夹角的余角
可看作一个等边三角形
乘
cosθ就等与乘与平面夹角的正弦值
既到平面的距离
点(x0,y0,z0)到了平面Ax+By+Cz+D=0的距离为：d=|Ax0+By0+Cz0+D|/√(A^2+B^2+C^2)。
求点到面的距离即求已知点与该点在已知面上的射影之间的距离。可构成三角形用勾股定理解。
1、设平面的法向量是n，Q是这平面内任意一点，则空间点P到这个平面的距离：d=|QP·n|/|n|，这里QP表示以Q为起点、P为终点的向量。
距离d是向量QP在法向量n上投影的绝对值，即d=|Pij<n>QP|=||daoQP|cos<QP,n>|=||n||QP|cos<QP,n>|/|n|==|QP·n|/|n|。
2、设直线的方向向量是s，Q是这直线上任意一点，则空间点P转这直线的距离：d=|QP×s|/|s|，这里QP表示以Q为起点、P为终点的向量。
距离d是以向量QP、向量s为邻边的平行四边形s边上的高，所以
d=|QP|sin<QP,s>=[|s||QP|sin<QP,s>]/|s|=|QP×s|/|s|。
证明的思路为：从A点画一直线至对边，使其垂直于对边。延长此线把对边上的正方形一分为二，把上方的两个正方形，通过等高同底的三角形，以其面积关系，转换成下方两个同等面积的长方形。
设△ABC为一直角三角形，其直角为∠CAB。
其边为BC、AB和CA，依序绘成四方形CBDE、BAGF和ACIH。
画出过点A之BD、CE的平行线，分别垂直BC和DE于K、L。
分别连接CF、AD，形成△BCF、△BDA。
∠CAB和∠BAG都是直角，因此C、A和G共线，同理可证B、A和H共线。
∠CBD和∠FBA都是直角，所以∠ABD=∠FBC。
因为AB=FB，BD=BC，所以△ABD≌△FBC。
点(x,y,z)到平面Ax+By+Cz+D=0的距离为
d
=
|Ax+By+Cz+D|/根号(A^2+B^2+C^2)
证明是过(x,y,z)向平面作垂线，求出垂足，然后求垂足和点的距离即可，写起了很麻烦，就不给你写了
以上就是关于空间向量求点到平面的距离公式全部的内容，包括:空间向量求点到平面的距离公式、点到平面距离是多少、空间向量点到平面距离的公式是什么怎么证明得到这个公式等相关内容解答，如果想了解更多相关内容，可以关注我们，你们的支持是我们更新的动力！
