空间向量求点到平面的距离公式

|ap(向量)·n|（除以）|n|

=|ap(向量)|·|n|cosθ/|n|==|ap(向量)|cosθ

这个θ就是直线和平面的夹角的余角

可看作一个等边三角形

乘

cosθ就等与乘与平面夹角的正弦值

既到平面的距离

点(x0,y0,z0)到了平面Ax+By+Cz+D=0的距离为：d=|Ax0+By0+Cz0+D|/√(A^2+B^2+C^2)。

求点到面的距离即求已知点与该点在已知面上的射影之间的距离。可构成三角形用勾股定理解。

1、设平面的法向量是n，Q是这平面内任意一点，则空间点P到这个平面的距离：d=|QP·n|/|n|，这里QP表示以Q为起点、P为终点的向量。

距离d是向量QP在法向量n上投影的绝对值，即d=|Pij<n>QP|=||daoQP|cos<QP,n>|=||n||QP|cos<QP,n>|/|n|==|QP·n|/|n|。

2、设直线的方向向量是s，Q是这直线上任意一点，则空间点P转这直线的距离：d=|QP×s|/|s|，这里QP表示以Q为起点、P为终点的向量。

距离d是以向量QP、向量s为邻边的平行四边形s边上的高，所以

d=|QP|sin<QP,s>=[|s||QP|sin<QP,s>]/|s|=|QP×s|/|s|。

证明的思路为：从A点画一直线至对边，使其垂直于对边。延长此线把对边上的正方形一分为二，把上方的两个正方形，通过等高同底的三角形，以其面积关系，转换成下方两个同等面积的长方形。

设△ABC为一直角三角形，其直角为∠CAB。

其边为BC、AB和CA，依序绘成四方形CBDE、BAGF和ACIH。

画出过点A之BD、CE的平行线，分别垂直BC和DE于K、L。

分别连接CF、AD，形成△BCF、△BDA。

∠CAB和∠BAG都是直角，因此C、A和G共线，同理可证B、A和H共线。

∠CBD和∠FBA都是直角，所以∠ABD=∠FBC。

因为AB=FB，BD=BC，所以△ABD≌△FBC。

点(x,y,z)到平面Ax+By+Cz+D=0的距离为

d

=

|Ax+By+Cz+D|/根号(A^2+B^2+C^2)

证明是过(x,y,z)向平面作垂线，求出垂足，然后求垂足和点的距离即可，写起了很麻烦，就不给你写了

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