三垂线定理的内容怎么运用

1定义平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。2逆定理三垂线定理的逆定理：如果平面内一条直线和穿过该平面的一条斜线垂直，那么这条直线也垂直于这条斜线在平面内的射影。3证明用向量证明三垂线定理1已知：PO，PA分别是平面α的垂线，斜线，OA是PA在α内的射影，b包含于α，且b垂直于OA，求证：b垂直于PA证明：∵PO垂直于α，∴PO垂直于b，又∵OA垂直b，向量PA=（向量PO+向量OA）∴向量PA×b=（向量PO+向量OA）×b=（向量PO×b）+（向量OA×b ）=O，∴PA⊥b。2已知三个平面OAB，OBC，OAC相交于一点O，∠AOB=∠BOC=∠COA=60度，求交线OA与平面OBC所成的角。解：∵向量OA=（向量OB+向量AB），O是内心，又∵AB=BC=CA，∴OA与平面OBC所成的角是30°。使用1,三垂线定理描述的是PO(斜线),AO(射影),a(直线)之间的垂直关系2,a与PO可以相交,也可以异面3,三垂线定理的实质是空间内的一条斜线和平面内的一条直线垂直的判定定理关于三垂线定理的应用,关键是找出平面(基准面)的垂线至于射影则是由垂足,斜足来确定的,因而是第二位的 从三垂线定理的证明得到证明a⊥b的一个程序:一垂,二射,三证即第一,找平面(基准面)及平面垂线第二,找射影线,这时a,b便成平面上的一条直线与一条斜线第三,证明射影线与直线a垂直,从而得出a与b垂直注：1°定理中四条线均针对同一平面而言2°应用定理关键是找"基准面"这个参照系附：江苏省《教学要求》中规定自2011年高考起　“三垂线定理”不能作为推理论证的依据，要证明。黑龙江省《教学要求》中规定自2012年高考起　“三垂线定理”不能作为推理论证的依据，要证明。口诀线射垂，线斜垂；线斜垂，线射垂。4说明（1）线射垂直（平面问题）⇒线斜垂直（空间问题）； （2）证明线线垂直的方法：定义法；线线垂直判定定理；三垂线定理； （3）三垂线定理描述的是PO(斜线)、AO(射影)、a(直线)之间的垂直关系。 （4）直线a与PO可以相交，也可以异面。 （5）三垂线定理的实质是平面的一条斜线和平面内的一条直线垂直的判定定理。（6）可用来解决异面直线所成的角和二面角的平面角等问题。

1,三垂线定理描述的是PO(斜线),AO(射影),a(直线)之间的垂直关系

2,a与PO可以相交,也可以异面

3,三垂线定理的实质是空间内的一条斜线和平面内的一条直线垂直的判定定理关于三垂线定理的应用,关键是找出平面(基准面)的垂线至于射影则是由垂足,斜足来确定的,因而是第二位的 从三垂线定理的证明得到证明a⊥b的一个程序:一垂,二射,三证即第一,找平面(基准面)及平面垂线第二,找射影线,这时a,b便成平面上的一条直线与一条斜线第三,证明射影线与直线a垂直,从而得出a与b垂直

注：

1°定理中四条线均针对同一平面而言

2°应用定理关键是找基准面这个参照系

附：江苏省《教学要求》中规定自2011年高考起　“三垂线定理”不能作为推理论证的依据，要证明。

黑龙江省《教学要求》中规定自2012年高考起　“三垂线定理”不能作为推理论证的依据，要证明。

y=ax^2+bx+x

1)已知三点坐标用，解方程组求，a,b,c值

2)已知，在x轴上两点，且还经过第三点坐标，用交点式

y=a(x-x1)(x-x2)

3)已知，顶点且经过第一点坐标，用顶点式

y=a(x-k)+h

你们现在学的课本应该是分选修和必修的人教版吧，这是在教材改版前，在二面角和线面角涉及的内容，但是现在课本上已经把三垂线定理删除了，理科的选修教材中会有用空间向量发求二面角或线面角，那么在必修二中涉及求解二面角或者线面角时，有些学校老师可能会给你们补充上。最主要的原因是立体几何的大题，现在降低要求了，文科只考垂直和平行的证明，理科除了考垂直和平行，已经把文科多考了二面角，所以为了也给理科生降低难度，就把三垂线定理去了，改成用空间向量来解题

三垂线定理：在平面内的一条直线,如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直

“用三垂线定理找二面角”方法俗称“作一条连一条法”：

首先确定好两个平面（设交线l）,找到（一般有现成的）一条垂直于其中一个平面的直线（与另一平面有个交点）,设垂足为H,交点为P

下面是关键步骤：过H作交线的垂线（作一条）,与交线交于Q,连接PQ（连一条）

HQ⊥l

=>PQ⊥l（这步就是应用了三垂线定理^

^）

,∠PQH就是二面角的平面角

(1)直线AB垂直于平面α内的直线l,则AB在α内的射影AB'垂直于直线l。

设平面内一直线为L1，e1为其方向向量；

斜线为L2，方向向量为e2，e。为e2在面上的射影向量。则e。=e2cosA。

若e1e。=0则e1e2=0即L1垂直L2。

同理亦可证L1垂直于斜线射影。

扩展资料：

但复数的利用是受限制的，因为它仅能用于表示平面，若有不在同一平面上的力作用于同一物体，则需要寻找所谓三维“复数”以及相应的运算体系。19世纪中期，英国数学家哈密尔顿发明了四元数（包括数量部分和向量部分），以代表空间的向量。

他的工作为向量代数和向量分析的建立奠定了基础．随后，电磁理论的发现者，英国的数学物理学家麦克斯韦把四元数的数量部分和向量部分分开处理，从而创造了大量的向量分析。

三维向量分析的开创，以及同四元数的正式分裂，是英国的居伯斯和海维塞德于19世纪80年代各自独立完成的。他们提出，一个向量不过是四元数的向量部分，但不独立于任何四元数。他们引进了两种类型的乘法，即数量积和向量积。

并把向量代数推广到变向量的向量微积分．从此，向量的方法被引进到分析和解析几何中来，并逐步完善，成为了一套优良的数学工具。

参考资料来源：百度百科-向量

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