首先，代数余子式是一个行列式，是一个值，不是矩阵。行列式的值等于某一行或一列的元素与其代数余子式的乘积，然后求和。 |A|=a11A11+a12A12+a13A13，如果将A的第一行元素替换成（1,1,1），那么得到的新矩阵的行列式=1A11+1A12+1A13=A11+A12+A13。所以，求xA11+yA12+zA13的值，相当于用（x,y,z）去替换原行列式第一行所得到的新矩阵的行列式。将其扩展，那么对于同一行或同一列的代数余子式的线性组合，都可以使用这种替换的方法。
解：由题意，A31、A32、A33、A34是行列式D第三行元素的代数余子式。其中D=
3 1 -1 2
-5 1 3 -4
2 0 1 -1
1 -5 3 -3
现构造一个新的行列式G，使G=
3 1 -1 2
-5 1 3 -4
1 3 -2 2
1 -5 3 -3
∴G与D除了第三行元素不同，其余元素均对应相等。
扩展资料：
基本介绍
定义
在n阶行列式D中划去任意选定的k行、k列后，余下的元素按原来顺序组成的n-k阶行列式M，称为行列式D的k阶子式A的余子式。如果k阶子式A在行列式D中的行和列的标号分别为i1，i2，…，ik和j1，j2，…，jk。则在A的余子式M前面添加符号：
后,所得到的n-k阶行列式，称为行列式D的k阶子式A的代数余子式。
参考资料来源：百度百科-代数余子式
在n阶行列式中,把某个元素划去,并把所在的第i行与第j列划去后,所留下来的n-1阶行列式叫余子式。
代数余子式是在余子式上乘上一个正负号，具体正号还是负号用公式（-1）^(i + j) 来进行计算。
代数余子式主要用在求伴随矩阵上，和行列式的展开并计算上。其他很多都是用余子式。
我记得余子式是行列式的概念，不过百度百科上讲的是矩阵，不知道准确的应该怎样。如果是矩阵的话，一定要是方阵。比如有如下行列式（或方阵）A:
|1
2
3
|
|4
5
6
|
|7
8
9
|
那么第一行第一列的余子式A(1,1)就是去掉第一行第一列
留下来的行列式的值M(1,1):
|5
6
|
|8
9
|
这个行列式的值，所以是59-68=-3
代数余子式A(i,j)=M(i,j)(-1)^(i+j)
A(1,1)=M(1,1)(-1)^(1+1)=-3
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