导数等于0说明了什么

导数等于0表明该函数可能存在极值点。

一阶导数等于0只是有极值的必要条件，不是充分条件，也就是说：

有极值的地方，其切线的斜率一定为0；

切线斜率为0的地方，不一定是极值点。

例如，y = x^3, y'=3x^2，当x=0时，y'=0,但x=0并不是极值点。

所以，在一阶导数等于0的地方，还必须计算二阶导数，才能作出充分的判断。

扩展资料：

一阶导数等于0的点是极值点的必要条件，注意是必要条件不是充分条件。

当f'(a)=0且f''(a)=0时，不能通过二阶导数判断是否极值点，可通过泰勒展开来考虑。

如果三阶导数不为，,则不是极值点（就像一阶导数不为0不是极值点一样——但是可能是最值点——主要是在边界有问题,所以有时候为了避免讨论边界,都限定在开区间中讨论,省去很多麻烦）；

如果三阶导数为0,则考虑4阶导数，当4阶导数不为0时,是极值点,判断方法同二阶导数；

当4阶导数为0时,需考虑5阶导数,判断方法同三阶导数。

总体情况是，对于任意一点,最低阶的非零导数是奇数阶时，不是极值点；最低阶的非零导数是偶数阶时，是极值点，可以通过符号判断是极大值还是极小值。

极值的第一充分条件是：

f(x)在X处可导且导数等于0 （或者f(x)在x点连续但是导数不存在）

1、若经过x 从小往大经过x 一阶导数由正到负，则f(x) 为极大值点。

2、 反之为极小值点。

3、不变号不是极值点。

参考资料来源：百度百科-导数

表明该函数可能存在极值点。

一阶导数等于0只是有极值的必要条件，不是充分条件，也就是说：

有极值的地方，其切线的斜率一定为0；

切线斜率为0的地方，不一定是极值点。

例如，y = x^3, y'=3x^2，当x=0时，y'=0,但x=0并不是极值点。

所以，在一阶导数等于0的地方，还必须计算二阶导数，才能作出充分的判断。

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