△的判别式公式三种情况是：△大于0，△等于0，△小于0。
在一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）中：
1、当△>0时，方程有两个不相等的实数根。
2、当△=0时，方程有两个相等的实数根。
3、当△<0时，方程没有实数根,方程有两个共轭虚根。
4、第一个和第二个条件合起来：当△≥0时，方程有实数根。
判别式的应用
1、 解一元二次方程，判断根的情况。
2、根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。
3、证明字母系数方程有实数根或无实数根。
4、应用根的判别式判断三角形的形状。
5、判断当字母的值为何值时，二次三项是完全平方式。
6、可以判断抛物线与直线有无公共点。
一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△是b^2-4ac，用“△”表示(读做“delta”。
方程系数为实数时：在一元二次方程
（1）当△>0时，方程有两个不相等的实数根；
（2）当△=0时，方程有两个相等的实数根；
（3）当△<0时，方程没有实数根,方程有两个共轭虚根。
作用
可以判断方程有没有根以及有几个根，b^2-4ac<0无根，b^2-4ac=0有两个相等根即一个根，b^2-4ac>0有两个不相等根。
可用判别式法简化为关于x的二次方程。
例如y=50x/(1+(x的平方)) ，附加限制条件(x>0) ，求y的最大值 。
△的判别式公式三种情况：
①当方程有三个不相等的实数根时，△<0；
②当方程有两个不相等的实数根时，△=0；
③当方程有一个实数根时，△>0。
根判别式
一般来说，公式b2-4ac称为二次方程AX2+BX+C=0的根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示，即Δ=b2-4ac
什么时候Δ&燃气轮机；当0时，方程AX2+BX+C=0（a≠0）存在两个不相等的实根；
当Δ=0时，方程AX2+BX+C=0（a≠0）有两个相等的实根；
当Δ<；0时，方程AX2+BX+C=0（a≠0）没有实根。
示例说明：已知一个变量关于X（X－3）（X－2）＝m |的二次方程
证明：对于任意实数m，方程总是有两个不等的实根；
证明了原方程可以转化为
x2－5x＋6－m |=0（非常重要的一步）
∴Δ＝(－5)2－4×1×(6－|m |）
＝25－24＋4 |米|
＝1＋4 |米。
∵| m |≥0
∴1＋4 |米|＞0。
△的判别式是根的判别式，是判断方程实根个数的公式。
在解题时应用十分广泛，涉及到解系数的取值范围、判断方程根的个数及分布情况等。一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式是b^2-4ac，用“Δ”表示(读做“delta”)。
△的判别式公式三种情况：
1、当△>0时，方程有两个不相等的实数根。
2、当△=0时，方程有两个相等的实数根。
3、当△<0时，方程没有实数根，方程有两个共轭虚根。
判别式在解题时应用十分广泛，涉及到解系数的取值范围、判断方程根的个数及分布情况等。一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式是b^2-4ac，用“Δ”表示。
一元二次方程判别式的应用，解一元二次方程，判断根的情况，根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围，证明字母系数方程有实数根或无实数根，应用根的判别式判断三角形的形状，判断当字母的值为何值时，二次三项是完全平方式，可以判断抛物线与直线有无公共点。联立方程，可以判断抛物线与x轴有几个交点。
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