求两点之间的距离怎样求

求两点之间的距离怎样求,第1张

如图,p1点坐标(x1,y1),p2点坐标(x2,y2)

则它们的距离其实可以通过构造三角形来求,如图恰好构造了直角三角形,直角三角形直角边的长度分别是x1-x2的绝对值,y1-y2的绝对值,那么根据直角三角形斜边的平方等于两个直角边的平方和,可以得出斜边长的计算公式

其实也就是这两个坐标点之间的距离。

回答

两点坐标为A(x,y),B(a,b)

则两点距离=根号((x-a)^2+(y-b)^2)

推理过程

设两点坐标为A(x,y),B(a,b)

首先,对于横坐标相同的两点(x=a),距离为纵坐标相减(y-b)的绝对值。

同理,若y=b则距离为|x-a|

当横纵坐标均不相同时,则以两点为锐角顶点构建直角三角形:

设直角顶点为H,AH平行于纵轴,BH平行于横轴,易证H(x,b)

因此:

AH=|y-b|

BH=|a-x|

勾股定理得AB=根号(AH^2+BH^)

带入得AB=根号((|x-a|)^2+(|y-b|)^2)

由于绝对值相等的数的平方相等,化简得

AB=根号((x-a)^2+(y-b)^2)

扩展

在三维坐标系中,两点坐标可由以下方法算出

设A(x,y,z),B(a,b,c)

则AB=根号(((x-a)^2+(y-b)^2)+(z-c)^2)

注意:本人绘图技术拙略,数学渣

两点间距离公式如下:

设两点的坐标是(x1,y1)和(x2,y2),则两点之间的距离公式为 d=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]

注意特例:

当x1=x2时,两点间距离为|y1-y2|。

当y1=y2时,两点间距离为|x1-x2|。

两点间距离公式常用于函数图形内求两点之间距离、求点的坐标的基本公式,是距离公式之一。两点间距离公式叙述了点和点之间距离的关系。

扩展资料:

直线上两点间的距离公式:

设直线L的方程为

 为该线上任意两点,则

这一公式即所谓圆锥曲线的弦长公式。若记a为直线AB的倾斜角,则

同时,若已知直线公式和其中一个点,并且给定了距离,可以反求另一个点的坐标。

参考资料来源:百度百科-两点间距离公式

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