不定积分公式推导

不定积分公式：∫f（x）dx=F（x）+C。其中∫叫做积分号，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。

不定积分的积分公式主要有如下几类：

含ax+b的积分、含√（a+bx）的积分、含有x^2±α^2的积分、含有ax^2+b（a>0）的积分、含有√（a²+x^2） （a>0）的积分、含有√（a^2-x^2） （a>0）的积分、含有√（|a|x^2+bx+c） （a≠0）的积分。

含有三角函数的积分、含有反三角函数的积分、含有指数函数的积分、含有对数函数的积分、含有双曲函数的积分。

扩展资料：

积分性质

1、线性性

积分是线性的。如果一个函数f 可积，那么它乘以一个常数后仍然可积。如果函数f和g可积，那么它们的和与差也可积。

2、保号性

如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。

函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变。

参考资料来源：百度百科—积分公式

首先，用U和u作为变量，仅仅大小写非常难区分，这个习惯不好

其次下面步骤太麻烦了

因为U=lnu, U' = 1/u，所以1/u du = dU是可以直接得出的

第三，你反求导的式子是错误的

d(ln|lnu-1|+C)/du = 1/(lnu-1) d(lnu-1) =1/(lnu-1) (1/u) = 1/u(lnu-1),你的 1/(u-1)部分毫无道理

定积分的导数是0，是一个常数，不定积分求导的结果是被积式加一个常数。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。

一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

定积分定理：

把函数在某个区间上的图象a，b分成n份，用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。

一个定积分式的值，就是原函数在上限的值与原函数在下限的值的差。揭示了积分与黎曼积分本质的联系，可见其在微积分学以至更高等的数学上的重要地位，因此，牛顿-莱布尼兹公式也被称作微积分基本定理。

不定积分就是原函数。不定积分是一个函数集，它是所积函数的原函数。在微积分中，一个函数f的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f的函数F，即F′=f。

定积分是一个数，不定积分可以看成是一种运算，但最后的结果不是一个数，而是一类函数的集合。不定积分是微分的逆运算，而定积分是建立在不定积分的基础上把值代进去相减。

类型1、下限为常数，上限为函数类型

第一步：对于这种类型只需将上限函数代入到积分的原函数中去，再对上限函数进行求导。

第二步：对下面的函数进行求导，只需将“X”替换为“t”再进求导即可。

类型2、下限为函数，上限为常数类型

第一步：基本类型如下图，需要添加“负号”将下限的函数转换到上限，再按第一种类型进行求导即可。

第二步：题例如下，添加“负号”转换为变上限积分函数求导即可。

类型3、上下限均为函数类型

第一步：这种情况需要将其分为两个定积分来求导，因为原函数是连续可导的，所以首先通过“0”将区间[h(x),g(x)]分为[h(x),0]和[0,g(x)]两个区间来进行求导。

第二步：然后将后面的变下限积分求导转换为变上限积分求导。

第三步：接着对两个区间的变上限积分分别求导即可得到下面公式。

第四步：对于这种题，可以直接套公式，也可以自己推导。

总结

对于变限积分求导，通常将其转换为变上限积分求导，求导时，将上限的变量代入到被积函数中去，再对变量求导即可。

扩展资料

众所周知，微积分的两大部分是微分与积分。微分实际上是函数的微小的增量，函数在某一点的导数值乘以自变量以这点为起点的增量，得到的就是函数的微分；它近似等于函数的实际增量（这里主要是针对一元函数而言)。

而积分是已知一函数的导数，求这一函数。所以，微分与积分互为逆运算。

实际上，积分还可以分为两部分。第一种，是单纯的积分，也就是已知导数求原函数，而若F(x)的导数是f(x)，那么F(x)+C（C是常数）的导数也是f(x)，也就是说，把f(x)积分，不一定能得到F(x)。

因为F(x)+C的导数也是f(x)，C是任意的常数，所以f(x)积分的结果有无数个，是不确定的，我们一律用F(x)+C代替，这就称为不定积分。

用公式表示是:f'(x)=g(x)->∫g(x)dx=f(x)+c

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