一般都是直角坐标系下的积分，但是当积分路径沿着曲线时，就有了曲线积分的定义，当积分的曲线路径是闭环时，在表达上就可以用∮来表示。同理，当我是在体积域上积分时，下面写个V就表示体积分，相应的积分的微量是dV。
上述的只是积分的表达形式，他们的基本含义是一样。包括最终的计算，都可以转化为直角坐标系下的积分来进行，比如上面的体积分可以转换为三重积分∫∫∫f(x,y,z)dxdydz。
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积分通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的正实值函数，在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上，由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）。
积分的一个严格的数学定义由波恩哈德·黎曼给出（参见条目“黎曼积分”）。黎曼的定义运用了极限的概念，把曲边梯形设想为一系列矩形组合的极限。从十九世纪起，更高级的积分定义逐渐出现，有了对各种积分域上的各种类型的函数的积分。
比如说，路径积分是多元函数的积分，积分的区间不再是一条线段（区间[a,b]），而是一条平面上或空间中的曲线段；在面积积分中，曲线被三维空间中的一个曲面代替。对微分形式的积分是微分几何中的基本概念。
在这里起点是可以任意选取的，只是最终做出的值相差一个常数，就如定积分一样，这些相差了一个常数的函数也是他们的一个特解，所有的特解合在一块即为通解，当利用其做第二类曲线积分时，一种方法是划为定积分，此时后面的常数就随之而减掉了
ut的积分等于：
等号左边对u积分，等号右边对x积分。
u(t)u(t-1)=u(t)u(t)δ(t-1)=tu(t)δ(t-1)=(t-1)u(t-1)。
可以证明，关于几乎所有的实数x，上述积分是存在的。这样，随着x的不同取值，这个积分就定义了一个新函数h(x)，称为函数f与g的卷积，记为h(x)=(fg)(x)。
积分的一个严格的数学定义
由波恩哈德·黎曼给出（参见条目“黎曼积分”）。黎曼的定义运用了极限的概念，把曲边梯形设想为一系列矩形组合的极限。从十九世纪起，更高级的积分定义逐渐出现，有了对各种积分域上的各种类型的函数的积分。比如说，路径积分是多元函数的积分，积分的区间不再是一条线段（区间[a,b]），而是一条平面上或空间中的曲线段。
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