什么是方程的解的概念

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。必须含有未知数等式的等式才叫方程。等式不一定是方程，方程一定是等式。

方程（equation）是指含有未知数的等式。是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，使等式成立的未知数的值称为“解”或“根”。求方程的解的过程称为“解方程”。通过方程求解可以免去逆向思考的不易，直接正向列出含有欲求解的量的等式即可。方程具有多种形式，如一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程等等，还可组成方程组求解多个未知数。

含有未知数的等式叫方程。 求方程的解的过程叫解方程。 求出方程中的所有未知数的值，用未知数的值代入方程时，方程式等号左右的计算值将相等。 解方程就是求出方程中所有未知数的值。 方程中包含等式，方程一定是等式，等式不一定是方程。

方程的解的定义是使方程左右两边相等的未知数的值。方程的解不唯一，解方程时，注意绝对值。只含有一个未知数的方程的解叫方程的根。x=2是方程2x-4=0的解，也是该方程的根。

方程是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，是含有未知数的等式，通常在两者之间有一等号“=”。方程不用按逆向思维思考，可直接列出等式并含有未知数。具有多种形式，如一元一次方程、二元一次方程等。广泛应用于数学、物理等理科应用题计算。

含有未知数的等式叫方程。

等式的基本性质１：等式两边同时加［或减］同一个数或同一个代数式，所得的结果仍是等式。

用字母表示为：若a＝b，c为一个数或一个代数式。则：

〔1〕a+c＝b+c

〔2〕a-c＝b-c

等式的基本性质２：等式的两边同时乘或除以同一个不为０的的数所得的结果仍是等式。

３若a=b,则b=a（等式的对称性）。

４若a=b,b=c则a=c（等式的传递性）。

方程的一些概念

方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

解方程：求方程的解的过程叫做解方程。

移项：把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项，根据是等式的基本性质１。

方程有整式方程和分式方程。 整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式的方程叫做整式方程。

分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

一元一次方程

只含有一个未知数,且未知数次数是一的整式方程叫一元一次方程，通常形式是ax+b=0(a，b为常数，a不等于零）。

１去分母 方程两边同时乘各分母的最小公倍数。

２去括号 一般先去小括号，在去中括号，最后去大括号，可根据乘法分配率。

３移项 把方程中含有未知数的项移到方程的另一边，其余各项移到方程的另一边移项时别忘记了要变号。

４合并同类项 将原方程化为ＡＸ＝Ｂ［Ａ不等于０］的形式。

５系数化为１ 方程两边同时除以未知数的系数，得出方程的解。

同解方程：如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。

方程的同解原理：１方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。

２方程的两边同乘或同除同一个不为０的数所得的方程与原方程是同解方程。

列一元一次方程解应用题的一般步骤：

１认真审题

２分析已知和未知的量

３找一个等量关系

４解方程

５检验

６写出答，解

二元一次方程

二元一次方程：如果一个方程含有两个未知数，并且未知数的指数是１那么这个整式方程就叫做二元一次方程，有无穷个解。

二元一次方程组：把两个共含有两个未知数的一次方程合在一起就组成一个二元一次方程组。

二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。

消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。

消元的方法有两种：

代入消元法

加减消元法

三元一次方程

三元一次方程：含有三个未知数的一次方程。

三元一次方程组：由几个一元一次方程组成并含有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组。

三元一次方程组的解：利用消元思想使三元变二元，再变一元。

方程是初等代数中的重要内容，方程的知识在生产实践中有广泛应用。中国古代对方程就有研究。在《九章算术》中载有“ 方程 ”一章 ，距今已近2000年 ，书中方程是指多元联立一 次方程组 。13 世纪秦九韶首创正负开方术 ，即一元高次方程的数值解法 。在西方，英国 WG霍纳于 1819 年才发现类似的近似方法。14世纪朱世杰对含有四个未知数的高次联立方程组的研究已达到了很高的水平。

一元二次方程

一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程。

一般形式：ax2+bx+C=0(a=/0)

解法：1公式法（直接开平方法）

2配方法

3因式分解法

二元一次方程

二元一次方程：含有两个未知数且未知数的最高次数为1的整式方程叫做二元一次方程。

在平面直角坐标系中，任何关于x、y的二元一次方程都表示一条直线。

二元二次方程：含有两个未知数且未知数的最高次数为2的整式方程。

方程的解的定义是：方程两边左右相等的未知数的值叫做方程的解。

相关概念：1、方程：方程式或简称方程，是含有未知数的等式。即：（1）方程中一定有含一个或一个以上未知数的代数式；（2）方程式是等式，但等式不一定是方程。

2、解方程：求出方程的解的过程，也可以说是求方程中未知数的值的过程，或说明方程无解的过程叫解方程。

3、未知数：通常设x、y、z为未知数，也可以设别的字母，全部小写字母都可以。

4、“次”：方程中次的概念和整式的“次”的概念相似。指的是含有未知数的项中，未知数次数最高的项。而次数最高的项，就是方程的次数。

5、一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数次数是一的整式方程叫一元一次方程。通常形式是ax+b=0（a，b为常数，且a≠0）。

6、二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的次数都是1的整式方程，叫二元一次方程。

7、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，这样的方程叫做一元二次方程。

8、三元一次方程：与二元一次方程类似，三个结合在一起的共含有三个未知数的一次方程。

求方程的解的过程叫做解方程

⒈含有未知数的等式叫方程,也可以说是含有未知数的等式是方程

⒉使等式成立的未知数的值,称为方程的解,或方程的根

⒊解方程就是求出方程中所有未知数的值

⒋方程一定是等式,等式不一定是方程不含未知数的等式不是方程

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