怎样记住二倍角和，差公式

记住一个和差化积公式，然后自己手写推导一遍才是真正强化记忆，所有的和差化积积化和差2倍角公式就都出来了，sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB。B用A代替就是2倍角，B用-B代替就不是和的而是差的，以及正余弦的互换，用π/2-B代替就可变换成余弦的，等等等等，自己写一遍，过一遍脑子想忘记都难，而且就算一不小心忘了也可以自己费点草稿纸简单推导下即可。

sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosAcos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=(cosA)^2-(sinA)^2=2(cosA)^2-1=1-2(sinA)^2tan2A=tan(A+A)=(tanA+tanA)/(1-tanAtanA)=2tanA/[1-(tanA)^2]

在二角和的公式中令两个角相等(B=A),就得到二倍角公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB--->sin2A=2sinAcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB--->cos2A=(cosA)^2-(sinA)^2=(1-(sinA)^2-(sinA)^2=1-2(sinA)^2=2(cosA)^2-1tan(A

sin(x+y)=sinx cosy+cosx siny

cos(x+y)=cosx cosy+sinx siny

tan(x+y)=( tanx+tany ) / 1-tanx tany

其中x,y为任意角，若想推导出二倍角公式，只需将公式中的y换为x即可

即sin2x=2sinxcosx

cos2x=cosx的平方—sinx的平方

tan2x= 2tanx / (1-tanx的平方)

你是说二倍角公式吧，这个公式是在知道了三角函数和角公式的基础上来的。

首先知道和角公式

cos(x+y)=cosx cosy-sinx sin y

再把y换成x

cos(2x)=(cosx)^2-(sinx)^2=2(cosx)^2-1=1-2(sinx)^2

一、诱导公式

口诀：（分子）奇变偶不变，符号看象限。

1 sin (α+k•360)=sin α

cos (α+k•360)=cos a

tan (α+k•360)=tan α

2 sin(180°+β)=-sinα

cos(180°+β)=-cosa

3 sin(-α)=-sina

cos(-a)=cosα

4 tan(180°+α)=tanα

tan(-α)=tanα

5 sin(180°-α)=sinα

cos(180°-α)=-cosα

6 sin(360°-α)=-sinα

cos(360°-α)=cosα

7 sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

8 Sin(3π/2-α)=-cosα

cos(3π/2-α)=-sinα

9 Sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+a)=-sinα

10sin(3π/2+α)=-cosα

cos(3π/2+α)=sinα

二、两角和与差的三角函数

1 两点距离公式

2 S(α+β): sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

C(α+β): cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

3 S(α-β): sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

C(α-β): cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

4 T(α+β):

T(α-β):

5

三、二倍角公式

1 S2α: sin2α=2sinαcosα

2 C2a: cos2α=cos¬2α-sin2a

3 T2α: tan2α=(2tanα)/(1-tan2α)

4 C2a’: cos2α=1-2sin2α

cos2α=2cos2α-1

四、其它杂项（全部不可直接用）

1．辅助角公式

asinα+bcosα= sin(a+φ)，其中tanφ=b/a，其终边过点（a, b）

asinα+bcosα= cos(a-φ)，其中tanφ=a/b，其终边过点（b,a）

2．降次、配方公式

降次：

sin2θ=(1-cos2θ)/2

cos2θ=(1+cos2θ)/2

配方

1±sinθ=[sin(θ/2)±cos(θ/2)]2

1+cosθ=2cos2(θ/2)

1-cosθ=2sin2(θ/2)

3 三倍角公式

sin3θ=3sinθ-4sin3θ

cos3θ=4cos3-3cosθ

4 万能公式

5 和差化积公式

sinα+sinβ= 书p45 例5（2）

sinα-sinβ=

cosα+cosβ=

cosα-cosβ=

6 积化和差公式

sinαsinβ=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)] 书p45 例5（1）

cosαsinβ=1/2[sin(α+β)-sin(α-β)]

sinαsinβ-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]

cosαcosβ=1/2[cos(α+β)+cos(α-β)]

二倍角公式：sin2x=2sinxcosxcos2x=(cosx)^2-(sinx)^2=2(cosx)^2-1=1-2(sinx)^2tan2x=2tanx/[1-(tanx)^2]正弦函数在一二象限为正，三四象限为负。余弦函数在一四象限为正，二三象限为负。正切函数在一三象限为正，二四象限为负。sin2x功单哆竿馨放鹅虱珐僵=2sinxcosxcos2x=(cosx)^2-(sinx)^2=2(cosx)^2-1=1-2(sinx)^2tan2x=2tanx/[1-(tanx)^2]sin2x=2sinxcosx,cos2x=cos(平方）x-sin（平方）xsin2a=2sinacosa

cos2a=2(cosa)^2

-1

=1-2(sina)^2

tan2a=2tana/(

1-(tana)^2

)

正弦二倍角公式：

sin2α

=

2cosαsinα

推导：sin2a=sin(a+a)=sinacosa+cosasina=2sinacosa

拓展公式：sin2a=2sinacosa=2tanacosa^2=2tana/[1+tana^2]

1+sin2a=(sina+cosa)^2

余弦二倍角公式：

余弦二倍角公式有三组表示形式，三组形式等价：

1cos2a=cosa^2-sina^2=[1-tana^2]/[1+tana^2]

2cos2a=1-2sina^2

3cos2a=2cosa^2-1

推导：cos2a=cos(a+a)=cosacosa-sinasina=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2-1

=1-2(sina)^2

正切二倍角公式：

tan2α=2tanα/[1-(tanα)^2]

推导：tan2a=tan(a+a)=(tana+tana)/(1-tanatana)=2tana/[1-(tana)^2]

万能公式

cosa^2=[1+cos2a]/2

sina^2=[1-cos2a]/2

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