数学 抛物线 切线 证明

1）焦点（P/2，0),准线X=-P/2，则A,B为（P/2，P),(P/2，-P）即圆半径为P

焦点距准线P，则以焦点弦AB为直径做圆C2，交准线于点D

2）以DA为例，DA方程：Y=X+P/2，

抛物线：y^2=2px，联立得：x^2-px+p^2/4=0

(x-p/2)^2=0,只有一解

所以DA与C1相切

DB同理

求导可以证

形如x^2=2py的直线

变形为y=x^2/2p

求导y'=x/p

则f'(0)=0/p=0

所以过原点的切线斜率为0，即为x轴

形如y^2=2px的抛物线，直接转换为x^2=2py,跟上面的步骤一样，正出来之后，再转换过去就可以了

另外，抛物线的切线不一定是坐标轴，你应该学过二次函数，二次函数的切线必然不一定是xy轴

等到你在学深一点，抛物线还可以是斜着的，所以这道题只是适用于标准方程的形式

答:

曲线切线定义：

P和Q是曲线C上邻近的两点,P是定点,当Q点沿着曲线C无限地接近P点时,割线PQ的极限位置PT叫做曲线C在点P的切线,P点叫做切点

这个定义当然可以用于抛物线和双曲线的切线

供参考!JSWYC

如果学过求导，则简单

比如y=ax²+bx+c,

y'=2ax+b

过点(p,q)的切线为y=(2ap+b)(x-p)+q

如果没学过求导，则先设过点(p,q)的切线为y=k(x-p)+q

代入抛物线方程，得到关于x的一元二次方程，令判别式△=0，求得k即得切线

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