直线的方向向量是什么

把直线上的向量以及与之共线的向量叫做直线的方向向量。

所以只要给定直线，便可构造两个方向向量（以原点为起点）。即已知直线l：ax+by+c=0，则直线l的方向向量为d1=(-b，a)或d2=(b，-a)。

已知定点Pο（xο，yο，zο)及非零向量v={l，m，n},则经过点Pο且与v平行的直线L就被确定下来，因此点Pο与v是确定直线L的两个要素，v称为L的方向向量。由于对向量的模长没有要求，所以每条直线的方向向量都有无数个。

空间直线点向式方程的形式为（和对称式相同）(x-x0)/l=(y-y0)/m=(z-z0)/n，其方向向量就是（l，m，n）或反向量（-l，-m，-n）。

如直线x+2y-z=7-2x+y+z=7

(1)先求一个交点,将z随便取值解出x和y不妨令z=0由x+2y=7-2x+y=7解得x=-7/5,y=21/5所以(-7/5,21/5,0)为直线上一点。

(2)求方向向量因为两已知平面的法向量为(1，2，-1)，(-2，1，1)，所求直线的方向向量垂直于2个法向量。由外积可求方向向量=(1，2，-1)×(-2，1，1)=i j k1 2 -1-2 1 1=3i+j+5k所以直线方向向量为(3，1，5)。

用终点的坐标减去起点的坐标。注意是横坐标减横坐标，纵坐标减纵坐标，其结果仍是坐标

例点A(1,2)和点B(3,4)

向量AB=(3－1,4－2)=(2,2)

向量BA=(1－3,2－4)=(－2,－2)

1、平面内直线方程为 Ax+By+C = 0，法向量（A，B），那么方向向量可取（B，-A），

2、空间直线方程为 (x-x0)/v1 = (y-y0)/v2 = (z-z0)/v3，

那么它的方向向量就是（v1，v2，v3）。

是二维的吗？假如是二维的，法向量与方向向量的乘积为零向量，例如法向量为（1，1），假设方向向量为（X,Y)则X+Y=0，任意假设X=2，则Y=-2就可以得到方向向量为（2，-2）。假如是三维的就加上一个Z就可以了。

法向量的定义：1 在平面几何中,如果一个向量垂直于一条直线,那么它就叫做直线的法向量2 在立体几何中,如果一个向量垂直于一个平面,那么它就叫做平面的法向量三维平面的法线是垂直于该平面的三维向量曲面在某点 p 处的法线为垂直于该点切平面的向量3 在立体几何中,如果一个向量同时垂直于两条或多条异面直线,那么该向量叫做这些异面直线的公共法向量比方说,1 在平面上有直线 y=x,那么向量(1,-1)就是这条直线的(一个)法向量(注意法向量是无穷多的)2 在立体空间中有由x轴和y轴确定的平面,那么这个平面就有一个法向量(0,0,1)法线法向量是否唯一的曲面法线的法向量不具有唯一性；在相反方向的法线也是曲面的法线；法线的两个方向的法向量都可以表示这条法线方向定向曲面的法线通常按照右手定则来确定法向量的模等于1的法向量叫单位法向量如何用矩阵行列式求法向量如果矩阵是方阵(如nxn)：它的行向量组线性相关,则r(A)

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