子数列无界，那么原数列也无界吗

如果一个数列的某个子数

列是无界的，那么这个数

列显然是无界的！

假设无穷数列{an}，它的子数

列{am}是无界的。

如果存在正数N，使lanl≤N，则

因am∈{an}，∴Ⅰaml≤N，∴{am}

有界，矛盾！

所以{an}无界！

先来看{an}的子数列{ank}，这里nk是≤k的，因为k表示ank在原数列中的项数，而nk则表示该项在子数列中的项数，显然某一项在子数列中的位置是不可能比在原数列中更“靠后”的，因此nk≥k。例如数列{an}=1,2,3,4,，取子数列{ank}=2,4,6，则其中4这一项，在原数列中排在第4，而在子数列中排在第2，即nk=2，k=4。本题中无非是再从{ank}取子数列{ankl}，道理和刚才是一样的，自然有nkl≤nk（当且仅当子数列和原数列相同时取等号）。

以上就是关于子数列无界，那么原数列也无界吗全部的内容，包括:子数列无界，那么原数列也无界吗、数列的子数列、等相关内容解答，如果想了解更多相关内容，可以关注我们，你们的支持是我们更新的动力！