命题131（卡吉奥多定理）假设X是Rn的非空子集
（a）对任意cone(X)中的任意元素x，x可以表示为向量x1,,xm的正组合，这里x1,,xm属于X且线性无关。
（b）对任意cone(X)中的任意元素x，x可以表示为向量x1,,xm的凸组合，这里x1,,xm属于X且x2-x1,,xm-1线性无关。
简单的说，优化问题中，目标函数为凸函数，约束变量取值于一个凸集中的优化问题称为凸优化，举个简单例子，设S为凸集，f(x)为S上凸函数，则问题min f(x) st x属于S为一个凸优化。
设S为n维空间中的一个点集，X1、X2为S中的任两点。若对于任给的t，0<=t<=1，点X=tX1+(1-t)X2也属于S，则称S为n维空间中的一个凸集。组合tX1+(1-t)X2称为X1和X2的凸组合。简单的说，若两点在一个点集中，那么连接这两点的线段上所有点也在这个点集中，这样的点集就称为凸集。
因为矩阵可理解为《列向量》的组合，所以二个矩阵相加就是对应的列向量相加，虽说对应的是坐标 (标量) 相加，但本质上满足平行四边形公理。从这个角度来理解矩阵加法，也算看到一点点矩阵加法运算蕴含的自然数学意义。另从特征值对应的齐次线性方程组看 (A－λE)Ⅹ＝0，也能看出矩阵加法规则的合理性与自然性。过去我也曾认为矩阵加法规则之人为因素太浓。
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