解不等式(详细步骤)

不等式就是用不等式符号把一个式子连接起来的算式；不等式和等式主要的区别就是他们的符号不同，一个是“=”，一个是“＞、＜、≥、≤”。但解不等式是完全可以用等式的性质来解。下面我就以一道例题来讲一下解不等式的标准步骤。

第一步、如果是应用题就要先理清楚思路，然后列出不等式，最后再解不等式；如果是解不等式的计算题，就直接写“解”，开始写出计算过程。

第二步、计算过程就是利用等式的性质，把不等式的等价式子写出来，如下图所示，题目中的绝对值的地方就需要注意一下，这是一个易错点。

第三步、计算不等式的等价式，这就是一个小问题了，完全按照等式的性质来计算即可，只是注意不要把不等式的符号写成等式的符号了，最后写出原不等式的解集即可。

扩展资料：

1、如果x>y，则y<x；如果y<x，则x>y（对称性）

2、如果x>y，y>z；则x>z（传递性）

3、如果x>y，而z为任意实数或整式，则x+z>y+z；（同向不等式可加性）

4、如果x>y，z>0，则xz>yz；如果x>y，z<0，则xz<yz；（乘法原则）

5、如果x>y，m>n，则x+m>y+n；(充分不必要条件)

6、如果x>y>0，m>n>0，则xm>yn；

7、如果x>y>0，则x的n次幂>y的n次幂（n为正数)，x的n次幂<y的n次幂（n为负数）。

8、不等式的基本性质的另一种表达方式有：①对称性；②传递性；③加法单调性，即同向不等式可加性；④乘法单调性。

参考资料来源：百度百科-解不等式

求解不等式的步骤：

1、去分母；

2、去括号；

3、移项以及合并同类项；

4、系数化为一后进行求解。

注意事项：

1、不等式两边都乘以或除以一个负数，要改变不等号的方向；

2、 比两个值都大，就比大的还大，比两个值都小，就比小的还小；

3、不等式两边相加或相减，同一个数或式子，不等号的方向不变，移项要变号；

4、不等式两边相加或相减，同一个数或式子，不等号的方向不变；

5、不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变。

基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。

在使用基本不等式时，要牢记“一正”“二定”“三相等”的七字真言。“一正”就是指两个式子都为正数，“二定”是指应用基本不等式求最值时，和或积为定值，“三相等”是指当且仅当两个式子相等时，才能取等号。

两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。

两类最值问题

具体来说，利用基本不等式求最值包括下面两种类型的题目：

已知x＞0；y＞0，则：

如果积xy是定值p，那么当且仅当x=y时，x+y有最小值。(简记：积定和最小)

如果和x+y是定值p，那么当且仅当x=y时，xy有最大值。(简记：和定积最大)

两大技巧

“1”的妙用。题目中如果出现了两个式子之和为常数，要求这两个式子的倒数之和的最小值，通常用所求这个式子乘以1，然后把1用前面的常数表示出来，并将两个式子展开即可计算。如果题目已知两个式子倒数之和为常数，求两个式子之和的最小值，方法同上。

调整系数。有时候求解两个式子之积的最大值时，需要这两个式子之和为常数，但是很多时候并不是常数，这时候需要对其中某些系数进行调整，以便使其和为常数。

不等式组的解法过程：解一元一次不等式组的步骤：（1）求出这个不等式组中各个不等式的解集。（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即求出了这个不等式组的解集。

不等式组的解法过程

1不等式组的解法过程

1、若两个未知数的解集在数轴上表示同向左，就取在左边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同小取小”。

2、若两个未知数的解集在数轴上表示同向右，就取在右边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同大取大”。

3、若两个未知数的解集在数轴上相交，就取它们之间的值为不等式组的解集。若x表示不等式的解集，此时一般表示为a<x<b，或a≤x≤b。此乃“相交取中”。

4、若两个未知数的解集在数轴上向背，那么不等式组的解集就是空集，不等式组无解。此乃“向背取空”。

1,利用求根公式求出x²+ax+a=0的两个实数根

2,对于二次项系数大于零的不等式求解，可以根据口诀:“大于取两边，小于取中间”。这个口诀是建立在二次函数的图像与x轴的交点的基础之上。

3,大于零，则该不等式的解集为: x²+ax+a=0两个解中，处于数轴上较左端的解的左面所有实数（不包括该解）的集合，和处于数轴上较右端的解的右面所有实数（不包括该解）的集合，这两个集合的并集。

4,小于零，则该不等式的解集为: x²+ax+a=0的两个解，它们对应于数轴上的两点间的部分（不包括这两点）。

5,若出现大于等于或者小于等于，则相应地，最终不等式的解集中也要包含 x²+ax+a=0的两个解。

不等式确定解集：

①比两个值都大，就比大的还大(同大取大）；

②比两个值都小，就比小的还小(同小取小）；

③比大的大，比小的小，无解（大大小小取不了）；

④比小的大，比大的小，有解在中间（小大大小取中间）。

三个或三个以上不等式组成的不等式组，可以类推。

不等式的特殊性质有以下三种：

①不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；

②不等式性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

③不等式性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向变。

总结：当两个正数的积为定值时，它们的和有最小值；当两个正数的和为定值时，它们的积有最大值。

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