行列同时使用应该比较快的如果你不太熟悉我建议你这样做：
第一步：先利用行变换把矩阵变成行最简形
第二步：再使用列变换将每一非零行的首非零元所在的行的其余元素化为零
第三步：适当的交换各列的位置使其左上角称为一个单位阵
先找出第一列数的规律，例如（开始化简时应该先观察其中行与行之间有无成倍数关系的 若有可直接使其中一行为0）
2 3 5 6
4 1 4 5
1 2 3 4
3 6 7 9
这个矩阵可以用第2行减去第4行（4-3后能得到1这样有利于后续化简） ， 以此类推可以用第4行减第1行注意：减的时候注意顺序 例如先用第4行减去第2行后第4行就变为1 3 2 3 此时如果再用第2行减去第四行 就不能达到将第1列数化为1的目的。当然如果你计算能力够强的话也可以直接减去某一行的倍数。（最好为首数字为1的那一行 如列中的第三行，以为1与任何整数都成倍数关系。）
1 -5 -3 -4
1 3 2 3
1 1 2 2
1 2 3 4
化简第一列（把第一列全化为1后）就可以让矩阵其中三行分别去减剩余那一行的（可自己任选一行作为被减行）注：最好选系数接都近于1的那一行（经验论）例如例中的第三行（1 1 2 2）得到如下形式
1 1 2 2
0 1 1 2
0 2 0 1
0 -6 -5 -6
此时，观察三行以0开头的行向量有无成倍数关系的行，若有使其中一行直接为0（此例中没有）
可化简成如下形式（如笔者次使用第3行+（-2）X第2行·用第4行加(6X第二行）得到
1 1 2 2
0 1 1 2
0 0 -2 -3
0 0 1 6
剩下的化简步骤不再赘述 但要注意阶梯型与标准型的区别 一般来说化解为阶梯型后还要将有阶梯的那一列化为除1以外全为0的形式 如：
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
如此好算方程的解。
补充：再遇到两行系数不好化解 如：
2 5 8 3
7 8 9 1
可以同乘两行首数字的公倍数如：第一行乘以-7 第二行乘以2 之所以乘﹣7是为了化简时方便。
矩阵的本质是表格，行列式的本质是一个数。
你想问的是某个矩阵对应的行列式吧。
矩阵的行列数必须相等（也就是方阵）才会有对应的行列式。
比如三行三列的矩阵（实际上应该是用中括号或者拉长的小括号把下面这九个数框起来的，但是手机打不出来这种效果，我就省略括号了）
1 2 3
4 5 6
7 8 9
，它就是表示有九个格子，我分别在相应位置放了九个数。
在数学上它对应的行列式记为用两条长竖线夹住这九个数。
具体怎么算出来一个数，可以自行百度一下行列式的计算。
化成下三角的技巧主要就是“从左至右，从下至上”，找看起来最容易一整行都化为0或者尽可能都化为0的一行（一般是最下面一行），将其放至最后一行，然后通过初等变换将这一行的元素从左至右依次设法都变成0直至无法再化为0为止。
接着从这一行的上一行开始依次从左至右化为0，不停重复直至处理完第一行。最后要检查首非零元是否从最后一行开始依次往左移，如不是，要换行调整到是为止。例：
2341。
0123。
0001。
这样就算完成了第一步。接着保证首非零元都是1，并且保证首非零元所在“列”都为0即可，本例可处理为：
1 0 -1 0。
0 1 2 0。
0 0 0 1。
扩展资料：
现代线性代数已经扩展到研究任意或无限维空间。一个维数为 n 的向量空间叫做n 维空间。在二维和三维空间中大多数有用的结论可以扩展到这些高维空间。尽管许多人不容易想象n 维空间中的向量，这样的向量（即n 元组）用来表示数据非常有效。
由于作为 n 元组，向量是n 个元素的“有序”列表，大多数人可以在这种框架中有效地概括和操纵数据。比如，在经济学中可以使用 8 维向量来表示 8 个国家的国民生产总值（GNP）。
当所有国家的顺序排定之后，比如（中国、美国、英国、法国、德国、西班牙、印度、澳大利亚），可以使用向量（v1,v2,v3,v4,v5,v6,v7,v8）显示这些国家某一年各自的 GNP。这里，每个国家的 GNP 都在各自的位置上。
参考资料来源：百度百科-线性代数
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