这要涉及到虚数，实数范围内-1没有平方根。
若加入虚数范围，-1的平方根=i
-1的平方根的相反数=-i，-4的平方根是2i，以此类推。
补充资料：
在数学中，虚数就是形如a+bi的数，其中a,b是实数，且b≠0,i = - 1。虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数a+bi的实部a可对应平面上的横轴，虚部b与对应平面上的纵轴，这样虚数a+bi可与平面内的点(a,b)对应。
可以将虚数bi添加到实数a以形成形式a + bi的复数，其中实数a和b分别被称为复数的实部和虚部。一些作者使用术语纯虚数来表示所谓的虚数，虚数表示具有非零虚部的任何复数。
负数的平方没有平方。
在实数范围内，负数是没有平方根的。在复数范围内，负数有平方根，计算方法如下：
在复数范围内，计算负数的平方根时，先计算该负数相反数（负数的绝对值）的平方根，而后在求出的平方根后面加上字母i变成虚数即可。
比如，求-4的平方根，可以先求出4的平方根，4的平方根是2和-2，则-4的平方根是2i和-2i。
注：在虚数里规定i²=-1
负数都比零小，则负数都比正数小。零既不是正数，也不是负数。则-a
负数中没有最小的数，也没有最大的数。
去除负数前的负号等于这个负数的绝对值。
如-2、-533、-45等：-2的绝对值为2，-533的绝对值为533，-45的绝对值为45等。
分数也可做负数，如：-2/5
负数的平方根用虚数单位“i”表示。（实数范围内负数没有平方根）
最大的负整数为：－1
没有最小的负数。
括号负一的平方等于1。
计算过程如下：
（-1）^2
=（-1）x（-1）
=1
所以括号负一的平方等于1。
平方是一种运算，比如，a的平方表示a×a，简写成a，也可写成a×a(a的一次方乘a的一次方等于a的2次方），例如4×4=16，8×8=64，平方符号为2。
乘法运算性质：
几个数的积乘一个数，可以让积里的任意一个因数乘这个数，再和其他数相乘。例如：（25×3×9）×4=25×4×3×9=2700。
两个数的差与一个数相乘，可以让被减数和减数分别与这个数相乘，再把所得的积相减。例如： （137-125）×8=137×8-125×8=96。
负一平方有两种算法，结果分别为1和-1：（-1）²=（-1）x（-1）=1；-1²=-（1x1）=-1。
平方是一种运算，比如，a的平方表示a×a，简写成a2，也可写成a×a(a的一次方乘a的一次方等于a的2次方），例如4×4=16，8×8=64，平方符号为2。
1到20的平方：
1²=1，2²=4 ，3²=9 ，4²=16 ，5²=25，6²=36 ，7²=49，8²=64 ，9²=81 ，10²=100 ，11²=121 ，12²=144 ，13²=169 ，14²=196 ，15²=225 ，16²=256 ，17²=289，18²=324 ，19²=361 ，20²=400。
－1²等于-1。
解：因为1²=11=1，
而－1²=-(11)=-1。
而且－1²表示1²的相反数，
所以可得－1²等于-1。
扩展资料：
1、相反数的规则
（1）正数的相反数是负数，负数的相反数就是正数。
（2）0的相反数是0，也就是0的相反数是它本身。同时，相反数是它本身的数只有0。
（3）互为相反数的两个数的商为-1。
（4）互为相反数的两个数的和为0。
2、平方的意义
一个数a的平方表示两个a相乘。即a^2=axa。
3、平方的性质
（1）一个数的平方具有非负性。即a^2≥0。
（2）平方等于它本身的数只有0和1。
（3）若a²+b²=0,则有a=0且b=0。
参考资料来源：百度百科-相反数
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