求一个矩阵初等变换的详细步骤

这种题目还是举个例子给你说得清楚

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3

2

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3

2

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1

2

2

6

3

5

4

3

3

1

2

比如这么个矩阵

要行简化

就这么做

（1）用第一行的-3倍加到第二行

（目的是让第二行的首个元素变成0）

（2）还是用第一行的-2被加到第三行（目的是让第三行首个元素是0）

（3）仍然用第一行的-5倍加到第四行（目的同上）

做完这三部之后

2，3，4行的首个元素都是0了吧

然后把第二行的几倍加到第三行

第二行的几倍加到第四行（目的同上）

最后把第第三行的几倍加到第四行

这样就行简化完了

你可以自己试试看

其实就是先用第一行的k倍逐一加到下面每一行

使其首个元素是0

加完以后

再从第二行开始

乘以m倍加到下面每一行第二个元素是0

一直循环做下去就对啦~~~

第三行减去(第一行2)，再减去第二行

可以看出导出组的秩小于增广矩阵的秩，因此该方程组无解

初等行变换为阶梯形就是从第一列的最后一行从下往上到第二行，然后接着从第二的最后一行从下网上到第三行一直到最后一列最后一行

例如这题：

先使第三行第一列的11为0(这时，做到这里就可以得出结论了，因此此题中不需要再做下面的运算)，然后使第二行的3为0直到变成阶梯形矩阵

不是啦

1、矩阵的初等变换和行列式运算虽然有一部分运算很像，但是他们不同哦。

2、初等变换是不需要保证矩阵恒等式的，也就是说，他不属于矩阵的运算。

3、初等变换的目的仅仅是将矩阵化简。甚至有些可以化简到单位矩阵。

4、图中运用的是初等变换（对换、倍乘、倍加）中的倍乘。除了第一行其余行除以a

1、用矩阵的初等变换求逆矩阵，解矩阵方程；

2、用矩阵的初等变换求矩阵的秩、向量组的秩、极大线性无关组；

3、用矩阵的初等变换解线性方程组；

4、用矩阵的初等变换求过渡矩阵；

5、用矩阵的初等变换化二次型为标准型；

6、用矩阵的初等变换求标准正交基。

扩展资料

初等变换规则

初等变换有两类：初等行变换和初等列变换。

初等行变换有三种：

① 交换矩阵的某两行；

② 用k(k≠0)乘以某一行；

③ 某一行的l倍加到另一行。

同理，初等列变换也有三种，分别对应上述三种，即：

① 交换矩阵的某两列；

② 用k(k≠0)乘以某一列；

③ 某一列的l倍加到另一列。

注意：

(1) 初等变换矩阵与矩阵之间使用箭头（→）连接，不能使用等号（=）；

(2) 初等变换的本质是对矩阵的变化；

(3) 矩阵的三种初等变换与行列式对应的三条性质没有任何关系；

(4) 行列式一定是方的，而做初等变换的矩阵不一定是方的。

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