首先，函数的定义是给定一个数集A，假设其中的元素是X，现在将相应的规则F应用于A中的元素X，记为f(x)得到另一个数集B，假设B中的元素是y，y与X的等价关系可以表示为y=f(x)。函数的条件是它在定义域内，并且必须是连续的。所有可导函数都是连续的，但连续函数不一定是可导函数。也就是说，导数在每一点的左右极限相等的函数是可导函数，反之亦然。从图中可以看出，两条函数线是连续的、光滑的、有角的，即可导函数。连续但不可导的函数是首尾相连的，但不是光滑有角的。
