解不等式 求详细步骤

解含绝对值的不等式实际上相当于解不等式组

｜x｜＜8

(1)当x≥0时,去掉绝对值为x＜8,所以得0≤x＜8;

(2)当x＜0时,去掉绝对值为-x＜8,解得x＞-8,所以得-8＜x＜0

综上不等式解集为:-8＜x＜8

(本题也可以用绝对值的定义解:即到原点的距离小于8的数,也可得出-8＜x＜8)

｜5-3x｜≥10

(1)当5-3x≥0, 即x≤5/3时, 去掉绝对值为5-3x≥10, x≤-5/3, 所以x≤-5/3;

(2)当5-3x＜0,即x＞5/3时,去掉绝对值为-5+3x≥10, x≥5, 所以x≥5

所以不等式解集为: x≤-5/3或x≥5

(本题也可以用绝对值定义来做,3x到5的距离大于等于10,所以3x≤-5或3x≥15,解出来就是了)

｜x+1｜＞2-x

(1)当x+1≥0, 即x≥-1时, 去掉绝对值为x+1＞2-x, x＞3/2, 所以x＞3/2;

(2)当x+1＜0,即x＜-1时,去掉绝对值为-x-1＞2-x, 0＞3,解集为空集

所以不等式解集为:x＞3/2

｜x^2-2x-6｜＜3x ……………………………………………(^2表示平方)

(1)当x^2-2x-6≥0,即(x-1-√7)(x-1+√7)≥0时,又分两种情况

a x-1-√7≥0, x-1+√7≥0,解得x≥1+√7,

去掉绝对值:x^2-2x-6＜3x, 所以x^2-5x-6＜0,即(x-2)(x-3)＜0,又分两种情况:

x-2＜0, x-3＞0,解得解集为空集;

或者x-2＞0, x-3＜0,解得解集为2＜x＜3

因为x≥1+√7,所以解集为空集;

b x-1-√7≤0, x-1+√7≤0, 解得x≤1-√7

跟上面一样, 去掉绝对值:x^2-2x-6＜3x, 所以x^2-5x-6＜0,即(x-2)(x-3)＜0,又分两种情况:

x-2＜0, x-3＞0,解得解集为空集;

或者x-2＞0, x-3＜0,解得解集为2＜x＜3

因为x≤1-√7

所以同样解集为空集

(2)同理当x^2-2x-6＜0,即(x-1-√7)(x-1+√7)＜0时,又分两种情况(不说细讨论了):

解得1-√7＜x＜1+√7 (另一种情况为x＜1-√7,x＞1+√7,所以为空集)

然后去掉绝对值为:-x^2+2x+6＜3x

即x^2+x-6＞0, (x+3)(x-2)＞0,也分两种情况解得: x＞2 或x＜-3

综合1-√7＜x＜1+√7 得原不等式的解集为:

2＜x＜1+√7

综上:｜x^2-2x-6｜＜3x 的解集为:2＜x＜1+√7

求解不等式的步骤：

1、去分母；

2、去括号；

3、移项以及合并同类项；

4、系数化为一后进行求解。

注意事项：

1、不等式两边都乘以或除以一个负数，要改变不等号的方向；

2、 比两个值都大，就比大的还大，比两个值都小，就比小的还小；

3、不等式两边相加或相减，同一个数或式子，不等号的方向不变，移项要变号；

4、不等式两边相加或相减，同一个数或式子，不等号的方向不变；

5、不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变。

解不等式利用的法则，类似于解方程

利用等式的性质（变形成不等式的性质）

不等式的性质1：两边同时加上或减去相同的数或式子，不等式符号的方向不变

即a>b,则a+c>b+c;a-c>b-c

不等式的性质1：两边同时被一个相同的数或式子减，不等式符号的方向改变

即a>b,则c-a<c-b

不等式的性质3：两边同时乘以或除以一个大于零的数或式子，不等式符号的方向不变

即a>b,且c>0,则ac>bc,a/c>b/c

不等式的性质4：两边同时乘以或除以一个小于零的数或式子，不等式符号的方向改变

即a>b,且c<0,则ac<bc,a/c<b/c

不等式的性质5：不等式两边不等于零，两边同时被一个大于零的数除，不等式符号的方向改变

即ab不等于0，a>b,且c>0,则c/a<c/b

不等式的性质6：不等式两边不等于零，两边同时被一个小于零的数除，不等式符号的方向不变

即ab不等于0,a>b,且c<0,则c/a>c/b

利用这些性质，可以对不等式进行去分母，去括号，移项，合并同类项，最后解出不等式的解集。

用不等号将两个解析式连结起来所成的式子。在一个式子中的数的关系,不全是等号,含不等符号的式子，那它就是一个不等式例如2x＋2y≥2xy，sinx≤1，ex＞0 ，2x＜3，5x≠5等 。 不等式分为严格不等式与非严格不等式。一般地，用纯粹的大于号、小于号“＞”“＜”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）、不大于号（小于或等于号）≥”“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。

主要的有： ①不等式F（x）< G（x）与不等式 G（x）>F（x）同解。 ②如果不等式F（x） < G（x）的定义域被解析式H（ x ）的定义域所包含，那么不等式 F（x）<G（x）与不等式F（x）+H（x）<G（x）+H（x）同解。 ③如果不等式F（x）<G（x） 的定义域被解析式H（x）的定义域所包含，并且H（x）>0，那么不等式F(x)<G（x）与不等式H（x）F（x）<H（ x ）G（x） 同解；如果H（x）<0，那么不等式F（x）<G（x）与不等式H (x)F（x）>H（x）G（x）同解。 ④不等式F（x）G（x）>0与不等式同解；不等式F（x）G（x）<0与不等式同解。

编辑本段注意事项

1符号： 不等式两边都乘以或除以一个负数，要改变不等号的方向。 2确定解集： 比两个值都大，就比大的还大； 比两个值都小，就比小的还小； 比大的大，比小的小，无解； 比小的大，比大的小，有解在中间。 三个或三个以上不等式组成的不等式组，可以类推。 3另外，也可以在数轴上确定解集： 把每个不等式的解集在数轴上表示出来，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集。有几个就要几个。 4不等式两边相加或相减，同一个数或式子，不等号的方向不变。（移项要变号） 5不等式两边相乘或相除，同一个正数，不等号的方向不变。（相当系数化1，这是得正数才能使用） 6不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变。（÷或×1个负数的时候要变号）

编辑本段不等式的证明

1、比较法

包括比差和比商两种方法。

2、综合法

证明不等式时，从命题的已知条件出发，利用公理、定理、法则等，逐步推导出要证明的命题的方法称为综合法，综合法又叫顺推证法或因导果法。

3、分析法

证明不等式时，从待证命题出发，分析使其成立的充分条件，利用已知的一些基本原理，逐步探索，最后将命题成立的条件归结为一个已经证明过的定理、简单事实或题设的条件，这种证明的方法称为分析法，它是执果索因的方法。

4、放缩法

证明不等式时，有时根据需要把需证明的不等式的值适当放大或缩小，使其化繁为简，化难为易，达到证明的目的，这种方法称为放缩法。

5、数学归纳法

用数学归纳法证明不等式，要注意两步一结论。 在证明第二步时，一般多用到比较法、放缩法和分析法。

6、反证法

证明不等式时，首先假设要证明的命题的反面成立，把它作为条件和其他条件结合在一起，利用已知定义、定理、公理等基本原理逐步推证出一个与命题的条件或已证明的定理或公认的简单事实相矛盾的结论，以此说明原假设的结论不成立，从而肯定原命题的结论成立的方法称为反证法

基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。

在使用基本不等式时，要牢记“一正”“二定”“三相等”的七字真言。“一正”就是指两个式子都为正数，“二定”是指应用基本不等式求最值时，和或积为定值，“三相等”是指当且仅当两个式子相等时，才能取等号。

两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。

两类最值问题

具体来说，利用基本不等式求最值包括下面两种类型的题目：

已知x＞0；y＞0，则：

如果积xy是定值p，那么当且仅当x=y时，x+y有最小值。(简记：积定和最小)

如果和x+y是定值p，那么当且仅当x=y时，xy有最大值。(简记：和定积最大)

两大技巧

“1”的妙用。题目中如果出现了两个式子之和为常数，要求这两个式子的倒数之和的最小值，通常用所求这个式子乘以1，然后把1用前面的常数表示出来，并将两个式子展开即可计算。如果题目已知两个式子倒数之和为常数，求两个式子之和的最小值，方法同上。

调整系数。有时候求解两个式子之积的最大值时，需要这两个式子之和为常数，但是很多时候并不是常数，这时候需要对其中某些系数进行调整，以便使其和为常数。

不等式组的解法过程：解一元一次不等式组的步骤：（1）求出这个不等式组中各个不等式的解集。（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即求出了这个不等式组的解集。

不等式组的解法过程

1不等式组的解法过程

1、若两个未知数的解集在数轴上表示同向左，就取在左边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同小取小”。

2、若两个未知数的解集在数轴上表示同向右，就取在右边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同大取大”。

3、若两个未知数的解集在数轴上相交，就取它们之间的值为不等式组的解集。若x表示不等式的解集，此时一般表示为a<x<b，或a≤x≤b。此乃“相交取中”。

4、若两个未知数的解集在数轴上向背，那么不等式组的解集就是空集，不等式组无解。此乃“向背取空”。

按照等式方程一样解。不同的是解出来的答案有区间。

比如：(x-2)(x+3)>0，你就可以把它当成(x-2)(x+3)=0来解，解出x=2或x=-3。此时看符号（此题是大于号）那么就取所得解的两边，即x<-3并上x>2就是此题的解。

相反地，如果是小于号(x-2)(x+3)<0，此时的解就是-3<x<2。

总之就是一条规律，当未知数系数大于0时，大于号取两边，小于号取中间。

不懂可追问。若满意望采纳~ ^_^

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