利用范德蒙德行列式计算这个行列式的时候

不用考虑x,a,b,c的大小，只要用”后面“的数减"前面“的即可，把所有这些可能的差都求出来，然后连乘即可，本题中按照后面减前面的规则，可能的差有a-x,b-x,c-x,b-a,c-a,c-b，把这些项连乘起来就等于(a-x)(b-x)(c-x)(b-a)(c-a)(b-c)

范德蒙行列式就是在求线形递归方程通解的时候计算的行列式若递归方程的n个解为a1,a2,a3,,an则范德蒙行列式为： | 1 1 1 1 1 | | a1 a2 a3 an | | a1^2 a2^2 an^2 | | | | a1^(n-1) a2^(n-1) an^(n-1) | 共n行n列用数学归纳法 当n=2时 范德蒙德行列式D2=x2-x1范德蒙德行列式成立 现假设范德蒙德行列式对n-1阶也成立,对于n阶有: 首先要把Dn降阶,从第n行起用后一行减去前一行的x1倍,然后按第一行进行展开,就有Dn=(x2-x1)(x3-x1)(xn-x1)Dn-1于是就有Dn=∏ (xi-xj)(其中∏ 表示连乘符号,其下标i,j的取值为m>=i>j>=2),原命题得证

范德蒙行列式就是在求线形递归方程通解的时候计算的行列式若递归方程的n个解为a1,a2,a3,,an则范德蒙行列式为： | 1 1 1 1 1 | | a1 a2 a3 an | | a1^2 a2^2 an^2 | | | | a1^(n-1) a2^(n-1) an^(n-1) | 共n行n列用数学归纳法 当n=2时 范德蒙德行列式D2=x2-x1范德蒙德行列式成立 现假设范德蒙德行列式对n-1阶也成立,对于n阶有: 首先要把Dn降阶,从第n行起用后一行减去前一行的x1倍,然后按第一行进行展开,就有Dn=(x2-x1)(x3-x1)(xn-x1)Dn-1于是就有Dn=∏ (xi-xj)(其中∏ 表示连乘符号,其下标i,j的取值为m>=i>j>=2),原命题得证

关于范得蒙(Vandermonde)行列式 |1 1 1 1 | |a1 a2 a3 an | |a1^2 a2^2 a3^a an^2| | | = d | | | | |a1^(n-1) a2^(n-1) a3^(n-1) an^(n-1)| 行列式形式也可写成（更美观） |1 a1 a1^2 a1^(n-1)| |1 a2 a2^2 a2^(n-1)| | | | | | | |1 an an^2 an^(n-1)|

按第二方式写出的行列式第i行第j列元素可表示为 a（ij)=ai^(j-1) 这样的行列式就是范德蒙德行列式，其结果为: II(ai-aj) 1<=j<i<=n (‘<=’指小于等于，‘II’指连乘） 范德蒙德行列式为零的充分必要条件是a1,a2,a3an这n个数中至少有两个相等。 范德蒙德行列式的应用主要在线性代数中求解行列式的值以及计算线性方程组的解方面。

关于范得蒙 范德蒙（1735-1796），法国数学家。范德蒙在高等代数方面有重要贡献。他在1771年发表的论文中证明了多项式方程根的任何对称式都能用方程的系数表示出来。他不仅把行列式<span class=GramE>应用于解线性方程</span>组，而且对行列式理论本身进行了开创性研究，是行列式的奠基者。他给出了用二阶子式和它的余子式来展开行列式的法则，还提出了专门的行列式符号。他具有拉格朗日的预解式、置换理论等思想，为群的观念的产生做了一些准备工作。一种特殊的行列式以他的名字命名，但数学界有不同的看法，因为这一行列式并未出现在他的论文中。

从最后一行减去上一行乘以xn,倒数第二行减去上面一行乘以xn，依次做下去，可以提出（xn-xn-1）(xn-xn-2)……（xn-x1）得到的是n-1阶的vandermonde行列式，运用递归的方法就可以得到其结果是1<=i<j<=n（xj-xi）的连乘积

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