定义
三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心．编辑本段三角形外心的性质
设⊿abc的外接圆为☉g(r)，角a、b、c的对边分别为a、b、c，p=(a
b
c)/2．
1、三角形三条边的垂直平分线的交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心
2、锐角三角形的外心在三角形内；钝角三角形的外心在三角形外；直角三角形的外心在斜边上，与斜边中点重合
3、ga=gb=gc=r
3、∠bgc=2∠a，或∠bgc=2(180°-∠a)
4、r=abc/4s⊿abc
5、点g是平面abc上一点，那么点g是⊿abc外心的充要条件是：
(向量ga
向量gb)·向量ab=
(向量gb
向量gc)·向量bc=(向量gc
向量ga)·向量ca=向量0
6、点g是平面abc上一点，点p是平面abc上任意一点，那么点g是⊿abc外心的充要条件是：
向量pg=((tanb
tanc)向量pa
(tanc
tana)向量pb
(tana
tanb)向量pc)/2(tana
tanb
tanc)
7、点g是平面abc上一点，点p是平面abc上任意一点，那么点g是⊿abc外心的充要条件是：
向量pg=(cosa/2sinbsinc)向量pa
(cosb/2sincsina)向量pb
(cosc/2sinasinb)向量pc
8、设d1，d2，d3分别是三角形三个顶点连向另外两个顶点向量的点乘。c1=d2d3，c2=d1d3，c3=d1d2；c=c1
c2
c3。
重心坐标：(
(c2
c3)/2c，(c1
c3)/2c，(c1
c2)/2c
)。
9、外心到三顶点的距离相等。
10、2r=a/sina=b/sinb=c/sinc。
三角形共有五心：
内心：三条角平分线的交点，也是三角形内切圆的圆心。
性质：到三边距离相等。
外心：三条中垂线的交点，也是三角形外接圆的圆心。
性质：到三个顶点距离相等。
重心：三条中线的交点。
性质：三条中线的三等分点，到顶点距离为到对边中点距离的2倍。
垂心：三条高所在直线的交点。
性质：此点分每条高线的两部分乘积
旁心：三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点
性质：到三边的距离相等。
6三角形的外角（三角形内角的一边与其另一边的延长线所组成的角）等于与其不相邻的内角之和。
参考资料：
内心：三条角平分线的交点，也是三角形内切圆的圆心。
性质：到三边距离相等。
外心：三条中垂线的交点，也是三角形外接圆的圆心。
性质：到三个顶点距离相等。
重心：三条中线的交点。
性质：三条中线的三等分点，到顶点距离为到对边中点距离的2倍。
垂心：三条高所在直线的交点。
性质：此点分每条高线的两部分乘积
旁心：三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点
性质：到三边的距离相等。
界心：经过三角形一顶点的把三角形周长分成1：1的直线与三角形一边的交点。
性质：三角形共有3个界心，三个界心分别与其对应的三角形顶点相连而成的三条直线交于一点。
欧拉线：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心，依次位于同一直线上，这条直线就叫三角形的欧拉线。
定义：三角形三边中垂线的交点，叫做这个三角形的外心。
性质：三角形外心就是这个三角形外接圆的圆形。
已知：△abc中，o是三边垂直平分线的交点，求证：o是△abc外接圆的圆心
证：
∵o是三边垂直平分线的交点(条件)
∴在△aob中,od⊥ab,ad=db
∴△aod≌△bod
∴oa=ob
同理可证：oa=oc
∴oa=ob=oc
△abc外接圆,a、b、c必是圆周上不在同一位置的点
∵oa=ob=oc（已证）
∴o是△abc外接圆的圆心。
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