关于两向量相乘的几何意义

点乘：也叫向量的内积、数量积。顾名思义，求下来的结果是一个数。两个向量相乘，在物理学中，已知力与位移求功，实际上就是求两个向量的内积，即要用点乘。那么显而易见就表示一向量在另一向量上的射影乘以另一向量。

向量叉乘的几何意义是叉积等于由向量A和向量B构成的平行四边形的面积。

叉乘的运算结果是一个向量而不是一个标量，上述结果是它的模， 向量C的方向与A，B所在的平面垂直，方向用“右手法则”判断。判断方法如下：右手手掌张开，四指并拢，大拇指垂直于四指指向的方向；伸出右手，四指弯曲，四指与A旋转到B方向一致，那么大拇指指向为C向量的方向。

在二维空间中，叉乘还有另外一个几何意义就是：叉积等于由向量A和向量B构成的平行四边形的面积。

叉乘用途

在三维几何中，向量a和向量b的外积结果是一个向量，有个更通俗易懂的叫法是法向量，该向量垂直于a和b向量构成的平面。常用于以下情况：

通过两个向量的外积，生成第三个垂直于a，b的法向量，从而构建X、Y、Z坐标系；

当a是单位向量时，计算b终点到a所在直线的距离；

在二维空间中，aXb等于由向量a和向量b构成的平行四边形的面积。

向量积乘积是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。其应用也十分广泛，通常应用于物理学光学和计算机图形学中。

方向：a向量与b向量的向量积的方向与这两个向量所在平面垂直，且遵守右手定则。

表示方法：两个向量a和b的叉积写作a乘b。

向量数量积的几何意义是：一个向量在另一个向量上的投影。

向量数量积的定义：两向量的数量积等于其中一个向量的模与另一个向量在这个向量的方向上的投影的乘积。

向量积，数学中又称外积、叉积，物理中称矢积、叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。

向量点乘的几何意义是计算两矢量的夹角，是一条边向另一条边的投影乘以另一条边的长度。

向量的点乘ab公式：ab=|a||b|sinθ，sin是a，b的夹角，取值[0，π]。向量积|c|=|a×b|=|a||b|sin。点乘又叫向量的内积、数量积，是一个向量和它在另一个向量上的投影的长度的乘积；是标量。

a向量与b向量的向量积的方向与这两个向量所在平面垂直，且遵守右手定则。一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的：若坐标系是满足右手定则的，当右手的四指从a以不超过180度的转角转向b时，竖起的大拇指指向是c的方向。

介绍：

在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。

向量的内积的几何意义就是投影，可以理解为A线投影在B线的长度与B线长度的乘积。

向量内积代表两个向量对应坐标值相乘后相加，得到的是一个数，数值上等于两向量长度积乘以夹角的余弦。

几何上的应用：两向量外积等于以两向量为邻边的平行四边形面积，方向为两向量所在平面的法线方向；外积为0，说明两向量平行。

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