一、含义不同：
矩阵是一个数表；行列式是一个n阶的方阵。
二、表示不同：
矩阵不能从整体上被看成一个数；行列式最终可以算出来变成一个数。
三、定义不同：
矩阵的行数和列数可以不同；行列式行数和列数必须相同。
行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。
或者说在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。
矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。
矩阵是一个数阵，例如一个23矩阵
1 2
3 4
5 6
n阶矩阵的行列式是nn的矩阵通过一种运算求出的值，这个值的几何含义是n维向量张成的体积，例如n=2时代表面积，n=3是代表体积等等，这是直观的含义。
以2阶矩阵的行列式为例介绍算法：
a b
c d
其行列式为ad-bc；
利用行列式可以判断一次方程有没有非零解，例如你给的例子，把x，y前面的系数提出来，写成如下三个矩阵：
a1 a2
a3 a4
a1 a2
a5 a6
a3 a4
a5 a6
如果他们求行列式值后都为0，这个方程组有非零解，其实判断的道理很简单，对于此题，你只需要判断一下
a1, a2与a3， a4与a5，a6成不成比例就行了。
比如
x+y=0
2x+2y=0
3x+3y=0显然有非零解。
行列式只有到了高维的时候显得很有用。而高维行列式又很难算，一般用电脑算，作为高中生肯定不需要掌握。
PS：我讲的很笼统，有很多地方不系统学是难以理解的，给个网址：
zhwikipediaorg/wiki/行列式
写的较详细，而且很通俗。
另外希望你能把这份学习数学的热情保持下去，加油！
1、定义不同
行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量。
在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。
2、表达式不同
行列式：n阶行列式
设
是由排成n阶方阵形式的n²个数aij(i,j=1,2,,n)确定的一个数，其值为n！项之和。
矩阵：由 m × n 个数aij排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵，简称m × n矩阵。记作：
这m×n 个数称为矩阵A的元素，简称为元，数aij位于矩阵A的第i行第j列，称为矩阵A的(i,j)元，以数 aij为(i,j)元的矩阵可记为(aij)或(aij)m × n，m×n矩阵A也记作Amn。
3、性质不同
行列式：行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。
行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。
行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。
矩阵：对称矩阵A正定的充分必要条件是A的n个特征值全是正数。
对称矩阵A正定的充分必要条件是A合同于单位矩阵E。
对称矩阵A正定（半正定）的充分必要条件是存在n阶可逆矩阵U使A=U^TU
对称矩阵A正定，则A的主对角线元素均为正数。
对称矩阵A正定的充分必要条件是：A的n个顺序主子式全大于零。
参考资料：
参考资料：
行列式按行展开的定理是拉普拉斯定理的一种简单情况，该行各元素分别乘以相应代数余子式求和，就等于行列式的值。
如果行列式D的第i行各元素与第j行各元素的代数余子式对应相乘后再相加，则当i≠j时，其和为零，行列式依行或依列展开，不仅对行列式计算有重要作用，且在行列式理论中也有重要的应用。
比如：行列式
D=|a11 a12 a13 a14|
|a21 a22 a23 a24|
|a31 a32 a33 a34|
|a41 a42 a43 a44|
a23处在二行三列，从原行列式中划去它所在的行和列各元素，剩下的元素按原位排列构成的新行列式，称为它的余子式。（是一个比原来行列式低一阶的行列式）
扩展资料：
由三阶行列式的展开式(12-4) 及代数余子式，将三阶行列式D可表示为D= a21A21 + a22A22 + a23A23，此式称为行列式按第二行的展开式。同样，行列式也可按其他行或列展开，于是每个行列式可以表成它的某一行(或某一列)的每个元素与它对应元素的代数余子式乘积的和，即
D= ai1Ai1+ ai2Ai2 + ai3Ai3 ( i=1,2,3 )， (1)
D= a1jA1j+ a2jA2j + a3jA3j( j=1,2,3 )， (1')
把类似(1)式的展开称为行列式的依行展开式，把(1')式称为行列式的依列展开式。
参考资料来源：百度百科-行列式依行展开
矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。
行列式在数学中，是由解线性方程组产生的一种算式。行列式的特性可以被概括为一个多次交替线性形式，这个本质使得行列式在欧几里德空间中可以成为描述“体积”的函数。
行列式是若干数字组成的一个类似于矩阵的方阵,与矩阵不同的是,矩阵的表示是用中括号,而行列式则用线段
矩阵由数组成,或更一般的,由某元素组成
行列式的值是按下述方式可能求得的所有不同的积的代数和,即是一个实数
求每一个积时依次从每一行取一个元因子,而这每一个元因子又需取自不同的列,作为乘数,积的符号是正是负决定于要使各个乘数的列的指标顺序恢复到自然顺序所需的换位次数是偶数还是奇数
也可以这样解释：行列式是矩阵的所有不同行且不同列的元素之积的代数和,和式中每一项的符号由积的各元素的行指标与列指标的逆序数之和决定：若逆序数之和为偶数,则该项为正；若逆序数之和为奇数,则该项为负
一个矩阵的行列式就是一个数值，一个数值的行列式就是他自己。
行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广，或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。
一个数乘以一个矩阵，再取行列式，那么等于这个数的n次方乘以原矩阵的行列式。
性质
①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。
②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。
1
表示方式不同。矩阵用的是方括号，行列式用的是双垂线，例如[A]这样的就是矩阵，而|A|这样的就是行列式。
2
形状不同。矩阵的行数和列数可以相等，也可以不等，也就是说矩阵的形状可以是正方形的也可以是长方形的，而行列式的行和列必须相等，其形状必须是正方形的。
3
意义不同。矩阵在线性代数中的地位和数在初等数学中的地位是一样的，可以进行一些特殊的运算，而行列式则不同，它是有值的，它的值就是一个常数，可以根据其值的定义求出它的值，所以，行列式可以被当作常数来看待，而矩阵不可以。
4
矩阵是一个数表，分为同型矩阵，系数矩阵等等；行列式就是是一个数。它们各自的加减乘除运算方法不一样。
5
5矩阵经初等变换，其秩不变；行列式经初等变换，其值可能改变：换法变换要变号，倍法变换差倍数；消法变换不改变。
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