增根和无解的区别例子有哪些

例如方程X²=-1，显然无解，但此时方程并没有增根。

再如方程（X²-2X-3）／（X+1）＝0，通过去分母可以得到：

X²-2X-3=0。

（X+1）（X-3）＝0。

X1=-1，X2=3。

显然X=-1是增根，但X=3可以使用。因此方程有解。

也就是说，方程有增根时不一定无解，只要方程还有其他的根不是增根；方程无解时也不一定有增根。只有在方程的跟只有增根的情况下，有增根和无解才能画等号。

解分式方程"必须检验”的原因：

解分式方程比解整式方程的步骤多一步检验，这个检验不是检验计算过程是否正确，而是检验是否出现在化整式方程时所乘的最简公分母是否为0，当它为0时。

未知数的值就是方程的增根．增根是方程正常变形造成的，不是解题中运算造成的，因此解分式方程时要检验求得的整式方程的根是否是增根。

增根表示符合整式方程但不符合分式方程的解，而无解则表示方程没有解。

例:(x-1)/(x-2)=1,方程无解。

(x-1)/(x^2-1)=0,去分母后化成x-1=0,解得x=1

但当x=1时，会使分式中的分母为0，所以x=1是方程的增根

清楚了吧!

你应该知道^是什么意思吧，^表示几次方，^2表示平方。

一、作用不同：

无解指在规定范围和条件内，没有任何数可以满足方程。

增根是指可以通过方程求出，但是不满足条件只能舍去的解。常见于分式方程。

二、使用不同：

当分式方程中使分母为零的根为增根，使分母不为零的根不是增根；当方程推出矛盾等式或解出的根全部是增根时，方程无解。

三、含义不同：

增根时，可能还有合理根存在；无解时，没有合理根。

分式方程注意

（1）注意去分母时，不要漏乘整式项。

（2）増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根，但不是原分式方程的根。

（3）増根使最简公分母等于0。

（4）分式方程中，如果x为分母，则x应不等于0。

1、增根的情况，分式方程有增根，不一定分式方程无解。

比方说分式方程化为整式方程后，整式方程有两个解，其中一个是增根，不能算，那么剩下的那个解仍然是分式方程的解，这样，分式方程虽然有增根，但也有解。

所以有增根不一定无解，只是说分式方程的解的数量比化出来的整式方程解的数量少，减少的那些就是增根。

2、分式方程无解的情况，分式方程无解，不一定是有增根导致的。

如果分式方程化出来的整式方程就是无解的，那么分式方程当然无解。而这时候，分式方程和整式方程都无解，不存在有增根的情况。

所以分式方程无解，不一定是有增根导致的。

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