圆周角和圆心角的关系
1在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．都等于该弧所对的圆心角的一半； 相等的圆周角所对的弧相等
2直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径．
3一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
确定圆的条件
1已知不在同一直线上的三个点确定一个圆。
2已知圆心和半径确定一个圆；
3已知圆心和直径确定一个圆。
重点 难点：
重点：圆周角定理及其推论，不在同一条直线上的三个点确定一个圆，掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法。
难点：圆周角定理的证明，不在同一直线上的三个点作圆的方法
见：>
判断是否为圆的公式：（x+a）^2+（y+b）^2=c（其中c≥0）。
有三个参数a、b、r，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。
X²+Y²=1，圆心O（0，0）被称为1单位圆。
x²+y²=r²，圆心O（0，0），半径r。
（x-a）²+（y-b）²=r²，圆心O（a，b），半径r。
圆具有旋转不变性
圆形是一种圆锥曲线，由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到。圆形规定为360°，是古巴比伦人在观察地平线太阳升起的时候，大约每4分钟移动一个位置，一天24小时移动了360个位置，所以规定一个圆内角为360°。这个°，代表太阳。
四点共圆的定义bai：如果同一平面内的四个点在同一个圆上，则称这四个点共圆，一般简称为“四点共圆”
证明四点共圆有下述一些基本方法：
方法1 从被证共圆的四点中先选出三点作一圆，然后证另一点也在这个圆上，若能证明这一点，即可肯定这四点共圆．
方法2 把被证共圆的四点连成共底边的两个三角形，若能证明其两顶角为直角，从而即可肯定这四个点共圆．
方法3 把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形，且两三角形都在这底边的同侧，若能证明其顶角相等，从而即可肯定这四点共圆．
方法4 把被证共圆的四点连成四边形，若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时，即可肯定这四点共圆．
方法5 把被证共圆的四点两两连成相交的两条线段，若能证明它们各自被交点分成的两线段之积相等，即可肯定这四点共圆；或把被证共圆的四点两两连结并延长相交的两线段，若能证明自交点至一线段两个端点所成的两线段之积等于自交点至另一线段两端点所成的两线段之积，即可肯定这四点也共圆．
方法6 证被证共圆的点到某一定点的距离都相等，从而确定它们共圆．
上述六种基本方法中的每一种的根据，就是产生四点共圆的一种原因，因此当要求证四点共圆的问题时，首先就要根据命题的条件，并结合图形的特点，在这六种基本方法中选择一种证法，给予证明．
判定与性质：
圆内接四边形的对角和为180度,并且任何一个外角都等于它的内对角。
如四边形ABCD内接于圆O，延长AB至E，AC、BD交于P，则A+C=180度，B+D=180度，
角ABC=角ADC（同弧所对的圆周角相等）。
角CBE=角D（外角等于内对角）
△ABP∽△DCP（三个内角对应相等）
APCP=BPDP（相交弦定理）
ABCD+ADCB=ACBD（托勒密定理）
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