高一网权威发布高中数学的必修二数学平面的基本性质知识点，更多高中数学的必修二数学平面的基本性质知识点相关信息请访问高一网。 导语数学的学习不是光做题就可以的，下面大范文网将为大家带来高中数学必修二的知识点的总结介绍，希望能够帮助到大家。
平面的基本性质
教学目标
1、知识与能力：
(1)巩固平面的基本性质即四条公理和三条推论
(2)能使用公理和推论进行解题
2、过程与方法：
(1)体验在空间确定一个平面的过程与方法;
(2)掌握利用平面的基本性质证明三点共线、三线共点、多线共面的方法。
3、情感态度与价值观：
培养学生认真观察的态度，慎密思考的习惯，提高学生的审美能力和空间想象的能力。
教学重点
平面的三条基本性质即三条推论
教学难点
准确运用三条公理和推论解题
教学过程
一、问题情境
问题1：空间共点的三条直线能确定几个平面空间互相平行的三条直线呢
问题2：如何判断桌子的四条腿的底端是否在一个平面内
二、温故知新
公理1
如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内
公理2
如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其它公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线
公理3
经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面
推论1
经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面
推论2
经过两条相交直线，有且只有一个平面
推论3
经过两条平行直线，有且只有一个平面
公理4(平行公理)平行于同一条直线的两条直线互相平行
把以上各公理及推论进行对比：
三、数学运用
基础训练：(1)已知：;求证：直线AD、BD、CD共面
证明：——公理3推论1
——公理1
同理可证，,直线AD、BD、CD共面
解题反思11。逻辑要严谨
2书写要规范
3证明共面的步骤：
(1)确定平面——公理3及其3个推论
(2)证线“归”面(线在面内如：)——公理1
(3)作出结论。
变式1、如果直线两两相交，那么这三条直线是否共面(口答)
变式2、已知空间不共面的四点，过其中任意三点可以确定一个平面，由这四个点能确定几个平面
变式3、四条线段顺次首尾连接，所得的图形一定是平面图形吗(口答)
(2)已知直线满足：;求证：直线
证明：——公理3推论3
——公理1
直线共面
提高训练：已知，求证：四条直线在同一平面内
思路分析：考虑由直线a,b确定一个平面，再证明直线c,l在此平面上，但十分困难。因而可以开放思路，考虑确定两个平面，再证明两个平面重合，问题迎刃而解。
证明：
——公理3推论3
——公理3推论3
——公理1
因此，平面同时经过两条相交直线所以平面重合。——公理3推论2
直线共面
上面方法称为同一法
拓展训练：如图，三棱锥A-BCD中，E、G分别是BC、AB的中点，F在CD上，H在AD上，且有DF:FC=DH:HA=2:3;求证：EF、GH、BD交于一点[渗透空间问题平面化思想]
思路分析：思路1：开放思路，考虑三个平面，首先证明两条直线在一个面内，并且相交，然后证明交点在两个平面上，据公理2知它在两面唯一的交线——第三条直线上，因此证得三线共点。
证法1：连接，
因E、G分别是BC、AB的中点，故因DF:FC=DH:HA=2:3,故——公理4
共面，由上知，相交，设交点为O,则平面,平面,
所以直线所以EF、GH、BD交于一点。
思路2：首先证明直线GH、BD交于一点P,直线EF、BD交于一点Q，然后证明两点P、Q重合，进而得出EF、GH、BD交于一点。
证法法2：提示：过点H作HO,使得,交点为O，连接OF，证明,
延长GH,EF,使它们与直线BD分别交于点P、Q，由三角形相似可以得出OP=OQ所以点P、Q重合。
链接生活：在正方体木头中，试画出过其中三条棱的中点P、Q、R的平面截得木头的截面形状
解题反思21。逻辑要严谨
2书写要规范
3方法要掌握
(1)证明共面的步骤：
1)确定平面——公理3及其3个推论——公理3及3个推论
2)证线“归”面(线在面内如：)——公理1
3)作出结论。
(2)证明共线的步骤：
①证所有点在第一个面内(如平面)——公理1
②证所有点在第二个面内(如平面)——公理1
③结论1：所有点在两个平面的交线上
④结论2：所有点共线——公理2
(3)证明共点的步骤：
1)证交于一个点——公理3及3个推论
2)证此点在二个面内(如平面)——公理1
3)结论1：此点在两个平面的交线上——————公理2
4)结论2：三条线共点
四、回顾小结
本节主要复习了平面三个公理和三个推论，学会了如何使用公理及其推论解题
五、课外作业(见所发的前置作业)
反馈练习
[121平面的基本性质(2)]
1、经过同一直线上的3个点的平面()
A、有且只有1个B、有且只有3个C、有无数个D、有0个
2、若空间三个平面两两相交，则它们的交线条数是()
A、1或2B、2或3C、1或3D、1或2或3
3、与空间四点距离相等的平面共有()
A、3个或7个B、4个或10个C、4个或无数个D、7个或无数个
4、四条平行直线最多可以确定()
A、三个平面B、四个平面C、五个平面D、六个平面
5、四条线段首尾顺次相连，它们最多可确定的平面个数有个
6、给出以下四个命题：
①若空间四点不共面，则其中无三点共线;
②若直线l上有一点在平面外，则l在外;
③若直线、、中，与共面且与共面，则与共面;
④两两相交的三条直线共面
其中所有正确的命题的序号是
7点P在直线l上，而直线l在平面内，用符号表示为()
ABCD8下列推理，错误的是()
ABCD9下面是四个命题的叙述语(其中A、B表示点，表示直线，表示平面)
①②③④其中叙述方法和推理过程都正确的命题的序号是_______________
10、已知A、B、C不在同一条直线上，求证：直线AB、BC、CA共面
11、求证：如果一条直线与两条平行线都相交，那么这三条直线在同一个平面内
已知：直线、、且，，;
求证：直线、、共面
12、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
①AA1与CC1能否确定一个平面为什么
②点B、C1、D能否确定一个平面为什么
③画出平面ACC1A1与平面BC1D的交线，平面ACD1与平面BDC1的交线
13、两两相交且不共点的四条直线共面(注：有两种情形，见图，试分别证之)
1、定义不同
平面，是指面上任意两点的连线整个落在此面上，一种二维零曲率广延，这样一种面，它与同它相似的面的任何交线是一条直线。
曲面可以看作是一条动线(直线或曲线)在空间连续运动所形成的轨迹，形成曲面的动线称为母线。母线在曲面中的任一位置称为曲面的素线，用来控制母线运动的面、线和点称为导面、导线和导点。
2、表示方法不同
平面通常画成平行四边形，由于平面的无限延展性，平行四边形只表示平面的一个部分，这同画直线时只画一段来表示直线的道理是一样的，另外，有时根据需要也可以用三角形、封闭的曲线图形等表示平面。
曲面的表示法和平面的表示法相似，最基本的要求是应作出决定该曲面各几何元素的投影，如母线、导线、导面等。此外，为了清楚地表达一曲面，一般需画出曲面的外形线，以确定曲面的范围。
3、微分几何方面不同
微分几何研究的对象。直观上,曲面是空间具有两个自由度的点的轨迹。曲面可用方程Z=f(x,y)或F(x,y,z)=0来表示,也可用参数方程x=j(u,v),y=ψ(u,v),z=c(u,v)表示。在最简单的曲面中,除平面外,有旋转面和二次曲面曲面还有直纹面、可展曲面、极小曲面、多面曲面、单侧曲面等。
参考资料：
参考资料：
平面基本性质与推论
一、教学目标确立依据
（一）课程标准要求及解读
1
、课程标准要求
借助长方体模型，解空间点线面的基础上，抽象出空间点线面位置关系的定义，
并了解如下可以作为推理依据的公理和定理。
基本性质
1
：
如果一条直线上的两点在一个平面内，
那么这条直线上的所有的点
都在这个平面内．
基本性质
2
：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面
基本性质
3
：
如果不重合的两个平面有一个公共点，
那么它们有且只有一条过这
个点的公共直线。
2
、课程标准解读
平面的基本性质
1
给出了判断直线在平面内的方法，引出了直线在平面内的定
义。
平面的基本性质
2
及平面的基本性质的三个推论，
说明了怎样的条件可以确定一
个平面，
从而我们知道什么条件下可以画出确定的平面，
什么条件下两个平面互
相重合，这些都是研究空间图形时首先需要明确的。
平面的基本性质
3
主要说明了两个相交平面的特征，
对我们确定或画出两个平面
的交线有重要的指导作用。
平面的基本性质的推论用以确定平面的依据。
(
二
)
教材分析
本节课在必修二中是第一张第二节内容，是整个立体几何的基础和工具。
是立体几何的起始课，
平面的概念和平面的性质是立体几何全部理论的基础。
平
面是把三维空间图形转化为二维平面图形的主要媒介，
在立体几何平面化的过程
中具有重要的桥梁作用。
通过对平面基本性质的学习，
有助于学生更好的学习立
体几何的其他知识本节的重点是平面的基本性质及三种语言的转换。
难点是平面
的基本性质的理解与应用。
课前要充分观察理解教室里的点、
线、
面，
来理解点、
线、面及位置关系。
知识结构图
基本性质
1
推论
1
平面的基本性质
基本性质
2
推论
2
基本性质
3
推论
3
（三）学情分析
通过第一章空间几何体的学习，
学生对于点线面之间的位置关系有初步认识，
本
节要求学生能够用集合语言表示点线面之间的位置关系，
引导学生对空间中点线
面的位置关系可各种可能性进行分类和研究。对于证明学生可能感觉难度较大。
二、教学目标
1
、在直观认识和理解空间点线面的基础上，能抽象出空间点线面位置关系的定
义。
2
、图形语言符号语言表示点线面之间的位置关系，
3
通过第一节课学习，
在掌握平面的三个基本性质的基础上，
进一步掌握平面基
本性质的三个推论；
三、评价设计
目标
1
评价：
能说出线不在面内的情况，
并用图形表示。
能说出两个平面的位置
关系。
目标
2
评价：
学生对基本性质及推论能说出条件及结论是什么，
并会用图形语言
及符号语言表示。
目标
3
评价：经过小组讨论会证明平面基本性质的三个推论；
四、教学方法
学生从直观认识平面到理性的理解平面，
有一个抽象的过程。
通过这个过程可培
养学生的抽象能力。
要让学生认识平面的三条基本性质的直观背景。
学完这三条
基本性质，
学生营养成用性质理解平面的习惯，
学会用直线和皮面的基本性质进
行推理。
五、教学过程
温故知新，导入新课。
1
平面有哪些性质呢？
2
、一条直线和平面有哪几种关系呢？两个平面呢？
教学重点、难点的学习与完成过程
师：
立体几何中有一些公理，
构成一个公理体系．
人们经过长期的观察和实
践，
把平面的三条基本性质归纳成三条公理．
请同学们思考下列问题
（用幻灯显
示）．
问题
1
：
直线
l
上有一个点
P
在平面
α
内，
直线
l
是否全部落在平面
α
内？
问题
2
：
直线
l
上有两个点
P
、
Q
在平面
α
内，
直线
l
是否全部落在平面
α
内？
（用竹针穿过纸板演示问题
1
，用直尺紧贴着玻璃黑板演示问题
2
，学生思
考回答后教师归纳．）
设计意图：形象直观，学生易于接受。
这就是基本性质
1
：
如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上
的所有的点都在这个平面内．．
这里的条件是什么？结论是什么？
生：条件是直线（
a
）上有两点（
A
、
B
）在平面（
α
）内，结论是：直线（
a
）
在平面（
α
）内．
师：把条件表示为
A∈a，B∈b
且
A∈
α
，B∈
α
，把结论表示．
设计意图：学生学会符号语言。
这条公理是判定直线是否在平面内的依据，
也可用于验证一个面是否是平面，
如
泥瓦工用直的木条刮平地面上的水泥浆．
在这里，
我们用平行四边形来表示平面，
那么平面是不是只有平行四边形这
么个范围呢？
生：不是，因为平面是无限延展的．
师：对，根据基本性质
1
，直线是可以落在平面内的，因为直线是无限延伸
的，
如果平面是有限的，
那么无限延伸的直线又怎么能在有限的平面内呢？所以
平面具有无限延展的特征．
现在我们根据平面的无限延展性来观察一个现象：两个纸板交叉
师：两个平面会不会只有一个公共点？
生甲：只有一个公共点．
生乙：因为平面是无限延展的，应当有很多公共点．
师：生乙答得对，正因为平面是无限延展的，所以有一个公共点，必有无数个公
共点．
那么这无数个公共点在什么位置呢？
（教师随手一压，
一块纸板随即插入
另一块纸板上事先做好的缝隙里）
．可见，这无数个公共点在一条直线上．这说
明，
如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这个点的
公共直线。
设计意图：形象直观，学生易于接受。
此时，
就说两平面相交，
交线就是公共点的集合这就是基本性质
3
其条件和
结论分别是什么？
生：条件是两平面（
α
、
β
）有一公共点（
A
），结论
是：它们有且只有一条过这个点的直线．
师：条件表示为
A∈
α
，A∈
β
，结论表示为：
α
∩
β
＝
a
，A∈a，图形表示
基本性质
3
判定两平面相交的依据，提供了确定相交平面的交线的方法．
下面请同学们思考下列问题（用幻灯显示）：
问题
1
：经过空间一个已知点
A
可能有几个平面？
问题
2
：经过空间两个已知点
A
、
B
可能有几个平面？
问题
3
：经过空间三个已知点
A
、
B
、
C
可能有几个平面？
平面向量是高一的知识点，想要学习好需要学生把握好概念和运算，下面是我给大家带来的有关于高中数学平面向量知识点的具体介绍，希望能够帮助到大家。
高一数学平面向量知识点向量：既有大小，又有方向的量
数量：只有大小，没有方向的量
有向线段的三要素：起点、方向、长度
零向量：长度为的向量
单位向量：长度等于个单位的向量
相等向量：长度相等且方向相同的向量
&向量的运算
加法运算
AB+BC=AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。
已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。
对于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。
|a+b|≤|a|+|b|。
向量的加法满足所有的加法运算定律。
减法运算
与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。
(1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。
数乘运算
实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，|λa|=|λ||a|，当λ > 0时，λa的方向和a的方向相同，当λ< 0时，λa的方向和a的方向相反，当λ = 0时，λa = 0。
设λ、μ是实数，那么：(1)(λμ)a = λ(μa)(2)(λμ)a = λa μa(3)λ(a ± b) = λa ±λb(4)(-λ)a =-(λa) = λ(-a)。
向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。
向量的数量积
已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cos θ叫做a与b的数量积或内积，记作ab，θ是a与b的夹角，|a|cos θ(|b|cos θ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量与任意向量的数量积为0。
ab的几何意义：数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积。
两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。
高一必修二数学平面的基本性质知识点平面的基本性质
教学目标
1、知识与能力：
(1)巩固平面的基本性质即四条公理和三条推论
(2)能使用公理和推论进行解题
2、过程与方法：
(1)体验在空间确定一个平面的过程与方法;
(2)掌握利用平面的基本性质证明三点共线、三线共点、多线共面的方法。
3、情感态度与价值观：
培养学生认真观察的态度，慎密思考的习惯，提高学生的审美能力和空间想象的能力。
教学重点
平面的三条基本性质即三条推论
教学难点
准确运用三条公理和推论解题
教学过程
一、问题情境
问题1：空间共点的三条直线能确定几个平面空间互相平行的三条直线呢
问题2：如何判断桌子的四条腿的底端是否在一个平面内
二、温故知新
公理1
如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内
公理2
如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其它公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线
公理3
经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面
推论1
经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面
推论2
经过两条相交直线，有且只有一个平面
推论3
经过两条平行直线，有且只有一个平面
公理 4(平行公理) 平行于同一条直线的两条直线互相平行
把以上各公理及推论进行对比：
三、数学运用
基础训练：(1)已知： ;求证：直线AD、BD、CD共面
证明： ——公理3推论1
——公理1
同理可证， , 直线AD、BD、CD共面
解题反思11。逻辑要严谨
2书写要规范
3证明共面的步骤：
(1)确定平面——公理3及其3个推论
(2)证线“归” 面(线在面内如： )——公理1
(3)作出结论。
变式1、如果直线两两相交，那么这三条直线是否共面(口答)
变式2、已知空间不共面的四点，过其中任意三点可以确定一个平面，由这四个点能确定几个平面
变式3、四条线段顺次首尾连接，所得的图形一定是平面图形吗(口答)
(2)已知直线 满足： ;求证：直线
证明： ——公理3推论3
——公理1
直线 共面
提高训练：已知 ，求证： 四条直线在同一平面内
思路分析：考虑由直线a,b确定一个平面，再证明直线c,l在此平面上，但十分困难。因而可以开放思路，考虑确定两个平面，再证明两个平面重合，问题迎刃而解。
证明：
——公理3推论3
——公理3推论3
——公理1
因此，平面 同时经过两条相交直线 所以平面 重合。——公理3推论2
直线 共面
上面方法称为同一法
拓展训练：如图，三棱锥A-BCD中，E、G分别是BC、AB的中点，F在CD上，H在AD上，且有DF:FC=DH:HA=2:3;求证：EF、GH、BD交于一点[渗透空间问题平面化思想]
思路分析：思路1：开放思路，考虑三个平面，首先证明两条直线在一个面内，并且相交，然后证明交点在两个平面上，据公理2知它在两面唯一的交线——第三条直线上，因此证得三线共点。
证法1：连接 ，
因 E、G分别是BC、AB的中点，故 因DF:FC=DH:HA=2:3,故 ——公理4
共面，由上知， 相交，设交点为O,则 平面 , 平面 ,
所以 直线 所以EF、GH、BD交于一点。
思路2：首先证明直线 GH、BD交于一点P,直线EF 、BD交于一点Q，然后证明两点P、Q重合，进而得出EF、GH、BD交于一点。
证法法2：提示：过点H作HO,使得 ,交点为O，连接OF，证明 ,
延长GH,EF,使它们与直线BD分别交于点P、Q，由三角形相似可以得出OP=OQ所以点P、Q重合。
链接生活：在正方体木头中，试画出过其中三条棱的中点P、Q、R的平面截得木头的截面形状
解题反思21。逻辑要严谨
2书写要规范
3方法要掌握
(1)证明共面的步骤：
1)确定平面——公理3及其3个推论——公理3及3个推论
2)证线“归” 面(线在面内如： )——公理1
3)作出结论。
(2)证明共线的步骤：
①证所有点在第一个面内(如平面 )——公理1
②证所有点在第二个面内(如平面 ) ——公理1
③结论1：所有点在两个平面的交线上
④结论2：所有点共线——公理2
(3)证明共点的步骤：
1)证交于一个点——公理3及3个推论
2)证此点在二个面内(如平面 ) ——公理1
3)结论1：此点在两个平面的交线上——————公理2
4)结论2：三条线共点
四、回顾小结
本节主要复习了平面三个公理和三个推论，学会了如何使用公理及其推论解题
五、课外作业(见所发的前置作业)
反馈练习
[ 121 平面的基本性质(2)]
1、经过同一直线上的3个点的平面( )
A、有且只有1个 B、有且只有3个 C、有无数个 D、有0个
2、若空间三个平面两两相交，则它们的交线条数是( )
A、1或2 B、2或3 C、1或3 D、1或2或3
3、与空间四点距离相等的平面共有( )
A、3个或7个 B、4个或10个 C、4个或无数个 D、7个或无数个
4、四条平行直线最多可以确定( )
A、三个平面 B、四个平面 C、五个平面 D、六个平面
5、四条线段首尾顺次相连，它们最多可确定的平面个数有 个
6、给出以下四个命题：
①若空间四点不共面，则其中无三点共线;
②若直线l上有一点在平面 外，则l在 外;
③若直线 、 、 中， 与 共面且 与 共面，则 与 共面;
④两两相交的三条直线共面
其中所有正确的命题的序号是
7点P在直线l上，而直线l在平面 内，用符号表示为( )
A B C D 8下列推理，错误的是( )
A B C D 9下面是四个命题的叙述语(其中A、B表示点， 表示直线， 表示平面)
① ② ③ ④ 其中叙述方法和推理过程都正确的命题的序号是_______________
10、已知A、B、C不在同一条直线上，求证：直线AB、BC、CA共面
11、求证：如果一条直线与两条平行线都相交，那么这三条直线在同一个平面内
已知：直线 、 、 且 ， ， ;
求证：直线 、 、 共面
12、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
①AA1与CC1能否确定一个平面为什么
②点B、C1、D能否确定一个平面为什么
③画出平面ACC1A1与平面BC1D的交线，平面ACD1与平面BDC1的交线
以上就是关于高中数学的必修二数学平面的基本性质知识点 高中数学知识点全部的内容，包括:高中数学的必修二数学平面的基本性质知识点 高中数学知识点、平面和曲面的区别是、所有平面图形共有的基本属性，性质..等相关内容解答，如果想了解更多相关内容，可以关注我们，你们的支持是我们更新的动力！
