高中数学三次方分解因式

高中是不要求掌握三次方程的求根公式（卡丹公式）的。

一般都是先用试根法得出一个根，再分解求出另2个根。

试根法主要是根据以下法则：如果方程具有有理数根m/n,则m为常数项的因数，n为最高项系数的因数。

而1，-1是常用的因数，一般先尝试这两个。

对于这题，f(x)=2x^3-3x^2-3x+2,有f(-1)=-2-3+3+2=0因此x=-1为一个根

所以有因式x+1，再分解如下：

f(x)=2x^3+2x^2-5x^2-5x+2x+2=(x+1)(2x^2-5x+2)=(x+1)(2x-1)(x-2)

三次方公式有：

1、(A+B)³=A³+3A²B+3AB²+B³

2、(A-B)³=A³-3A²B+3AB²-B³

3、A³+B³=(A+B)(A²-AB+B²)

4、A³-B³=(A-B)(A²+AB+B²)

5、A³+B³+C³-3ABC=(A+B+C)(A²+B²+C²-AB-BC-AC)

性质：

（1）正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0 。

（2）在实数范围内，任何实数的立方根只有一个。

（3）在实数范围内，负数不能开平方，但可以开立方。

（4）立方与开立方运算，互为逆运算。

（5）在复数范围内，任何非0的数都有且仅有3个立方根（一实根，二共轭虚根），它们均匀分布在以原点为圆心，算术根为半径的圆周上，三个立方根对应的点构成正三角形。

（6）在复数范围内，负数既可以开平方，又可以开立方。

扩展资料：

区别：

（1）定义不同

平方根：如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫 a 的平方根或二次方根，即如果  ，那么 x 就叫 a 的平方根；

立方根：如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根，即如果，那么 x 叫做 a 的立方根。

（2）表示方法不同

 平方根用“  ”表示，根指数 2 可以省略；算术平方根用“”表示，根指数 2 可以省略；

  立方根用“”表示，根指数 3 不能略去，更不能写成“”。

（3）存在的条件不同

a 有平方根的条件：a≥0，因为正数、零、负数的平方都不是负数，故负数没有平方根和算术平方根；

a 有立方根的条件：a 为全体实数，即正数、负数、零均可。

（4）结果不同

平方根的结果除0之外，有两个互为相反的结果；

立方根的结果有3个（除0以外，且在复数范围内），3个立方根均匀分布在以原点为圆心，算术根为半径的圆周上，三个立方根对应的点构成正三角形。

两者联系：二者都是与乘方运算互为逆运算。

3次方的因式分解的方法 例如X^3 + 2x -3 极限的运用范围还有给我讲讲泰勒公式

x³ + 2x -3 观察发现当 x = 1 时，代数式为 0 ，所以分解因式 应该包含 (x - 1)

= x³ - x² + x² - x + 3x - 3

= x²(x - 1) + x(x - 1) + 3(x - 1)

= (x - 1)(x² + x + 3)

极限的运用范围：尽量转换为 x →0的形式，因为这是你最熟悉的，方法很多，无法列举

泰勒公式：

f(x) = f(x0) + f'(x0)(x - x0) + f''(x0)/2 (x - x0)² + …… +f{^n}(x0)/n! (x - x0)^n + ……

= f(x0) + f'(x0)(x - x0) + f''(x0)/2 (x - x0)² + …… +f{^n}(x0)/n! (x - x0)^n + o{(x - x0)^n}

当x0 = 0，称为麦克劳林展开：

f(x) = f(0) + f'(0)x + f''(0)/2 x² + …… + f{^n}(0)/n! x ^n + ……

= f(0) + f'(0)x + f''(x0)/2 x² + …… +f{^n}(0)/n! x^n + o{(x^n)}

其中 f{^n}(x0) 表示f(x)在x0处的n阶导数；

n! 表示 n 的阶乘，也就是从1开始，一直连乘到 n；

o{(x^n)} 表示 x 的高阶无穷小

设方程为（x+a）（x+b）（x+c）=0

展开为X3+（a+b+c）X2+（ab+ac+bc）X+abc=0

和原方程系数比较 X3 X2 X和常数项系数分别相等 求出a b c即可

1、提公因式法： 果多项式各项都有公共因式，则可先考虑把公因式提出来，进行因式分解，注意要每项都必须有公因式。2、公式法: 即多项式如果满足特殊公式的结构特征，即可采用套公式法，进行多项式的因式分解。3、分组分解法：当多项式的项数较多时，可将多项式进行合理分组，达到顺利分解的目的。当然可能要综合其他分法，且分组方法也不一定唯一。4、换元法:即引入新的字母变量，将原式中的字母变量换掉化简式子。运用此种方法对于某些特殊的多项式因式分解可以起到简化的效果。

x的三次方减1分解因式为(x-1)(x^2+x+1)。

解：x^3-1=x^3-x^2+x^2-x+x-1

=(x^3-x^2)+(x^2-x)+(x-1)

=x^2(x-1)+x(x-1)+(x-1)

=(x-1)(x^2+x+1)

即x^3-1可因式分解为x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)。

扩展资料：

1、提公因式因式分解法

（1）找出公因式。

（2）提公因式并确定另一个因式。

如4xy+3x=x（4y+3）

2、公式因式分解法

（1）平方差公式

a^2-b^2=(a+b)(a-b)

（2）完全平方和公式

a^2-2ab+b^2=(a-b)^2

（3）完全平方差公式

a^2+2ab+b^2=(a+b)^2

3、因式分解的原则

（1）分解因式是多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式。

（2）分解因式的结果必须是以乘积的形式表示。

（3）每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数。

参考资料来源：百度百科-因式分解

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