分式方程的定义

分式方程

分母里含有未知数的方程叫做分式方程。

分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根)

验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。

所谓分式的意义就是分式的定义：

原定义：分母(除式)含有字母的式子。

现定义：分子与分母都是整式，分母含有字母。

区别点：原定义中分母还可以是分式，现定义分母只是整式。

成立的条件：分母不为0。

真分式假分式分别是：

1、真分式是分式的一种，是指一个分式的分子的最高次数低于分母的最高次数。凡是分子与分母无共同公因式的真分式均可以被拆为多项分式相加的形式。真分式的分子分母不是数字而是数学表达式。例如：（a+1）/(a2+4a+5)则是分式且为真分式。读做a的平方加4a加5的和分之a加1的和。

2、假分式是分式的一种。一个分式的分子的次数高于或等于分母的次数，那么这个分式叫做假分式。假分式可以用多项式除法化为整式或整式与分式的和。例如：(a^2-1)/a即a的平方减一除以a就是一个很简单的假分式。可以化简为a-(1/a)。

真分式定义：

真（假）分式的分子分母不是数字而是数学表达式。

真分式和假分式的区别与真分数、假分数相近。

一个分式的分子的次数低于分母的次数,则这个分式叫做真分式。

假分式是分式的一种。

真分式和假分式的区别与真分数、假分数相近，但不可混淆。

如果一个分式的分子的次数高于或等于分母的次数，那么这个分式叫做假分式。假分式可以用多项式除法化为整式或整式与分式的和。

简介

分式第一节 分式的基本概念 形如A/B，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。 掌握分式的概念应注意： 判断一个式子是否是分式，不要看式子是否是A/B的形式，关键要满足 （1）分式的分母中必须含有未知数。 （2）分母的值不能为零，如果分母的值为零，那么分式无意义。 由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性

[编辑本段]分式的法则

1约分： 把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分。 2分式的乘法法则： 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。 3 分式的加减法法则： 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。 4通分： 异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。如：3/2和2/3可化为9/6和4/6即：33/23，22/32！ 5异分母分式的加减法法则： 异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。 (1)定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 A/B 叫做分式（fraction）。 注：A/B=A×1/B (2)组成：在分式 中A称为分式的分子，B称为分式的分母。 (3)意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义。 (4)分式值为0的条件：在分母不等于0的前提下，分子等于0,则分式值为0。 注:分式的概念包括3个方面：①分式是两个整式相除的分式，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号的作用；②分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，这是区别整式的重要依据；③在任何情况下，分式的分母的值都不可以为0，否则分式无意义。这里，分母是指除式而言。而不是只就分母中某一个字母来说的。也就是说，分式的分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件。

[编辑本段]第二节 分式的基本性质和变形应用

V分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。 VI约分:把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分． VII分式的约分步骤:(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去(2)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去 注:公因式的提取方法:系数取分子和分母系数的最大公约数,字母取分子和分母共有的字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因式 VIII最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式约分时,一般将一个分式化为最简分式 IX通分:把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式,叫做分式的通分 X分式的通分步骤:先求出所有分式分母的最简公分母,再将所有分式的分母变为最简公分母同时各分式按照分母所扩大的倍数,相应扩大各自的分子 注:最简公分母的确定方法:系数取各因式系数的最小公倍数,相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积 注:(1)约分和通分的依据都是分式的基本性质2(2)分式的约分和通分都是互逆运算过程

[编辑本段]第三节 分式的四则运算

XI同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减 XII异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算 XIII分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母 XIV分式的除法法则:两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘

[编辑本段]第四节 分式方程

XVI分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程 XVII分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根)

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