实部real part
Involving only a complex number of which the real part is zero
包含一个实部为零的复数的
虚部imaginary part
unitOf,relating to,or being the coefficient of the imaginary unit in a complex number
一个复数中虚部系数的；或与之有关的；或是虚部系数的
所以虚部会用i表示
复数是指能写成如下形式的数a+bi,这里a和b是实数，i是虚数单位(即-1开根)。在复数a+bi中，a称为复数的实部，b称为复数的虚部，i称为虚数单位。当虚部等于零时，这个复数就是实数；当虚部不等于零时，这个复数称为虚数，虚数的实部如果等于零，则称为纯虚数。由上可知，复数集包含了实数集，因而是实数集的扩张。
随着科学和技术的进步，复数理论已越来越显出它的重要性，它不但对于数学本身的发展有着极其重要的意义，而且为证明机翼上升力的基本定理起到了重要作用，并在解决堤坝渗水的问题中显示了它的威力，也为建立巨大水电站提供了重要的理论依据。
在数学中，虚数就是形如a+bi的数，其中a,b是实数，且b≠0,i²
=
-
1。虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。
后来发现虚数a+bi的实部a可对应平面上的横轴，虚部b与对应平面上的纵轴，这样虚数a+bi可与平面内的点(a,b)对应。
可以将虚数bi添加到实数a以形成形式a
+
bi的复数，其中实数a和b分别被称为复数的实部和虚部。一些作者使用术语纯虚数来表示所谓的虚数，虚数表示具有非零虚部的任何复数。
我们把形如z=a+bi（a,b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当虚部等于零时，这个复数可以视为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。
复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。
复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。
扩展资料：
一、虚数的定义：
在数学里，将偶指数幂是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。定义为i²=-1。但是虚数是没有算术根这一说的，所以±√(-1)=±i。
对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式，其中e是常数，i为虚数单位，A为虚数的幅角，即可表示为z=cosA+isinA。
实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数。虚数没有正负可言。不是实数的复数，即使是纯虚数，也不能比较大小。
二、复数的定义：
数集拓展到实数范围内，仍有些运算无法进行（比如对负数开偶数次方），为了使方程有解，我们将数集再次扩充。
在实数域上定义二元有序对z=(a,b)，并规定有序对之间有运算"+"、"×"
(记z1=(a,b),z2=(c,d))：
z1 +
z2=(a+c,b+d)
z1 ×
z2=(ac-bd,bc+ad)
容易验证，这样定义的有序对全体在有序对的加法和乘法下成一个域，并且对任何复数z，我们有
z=(a,b)=(a,0)+(0,1)
×
(b,0)
令f是从实数域到复数域的映射，f(a)=(a,0)，则这个映射保持了实数域上的加法和乘法，因此实数域可以嵌入复数域中，可以视为复数域的子域。
记(0,1)=i,则根据我们定义的运算，(a,b)=(a,0)+(0,1)
×
(b,0)=a+bi，i
×
i=(0,1)
×
(0,1)=(-1,0)=-1，这就只通过实数解决了虚数单位i的存在问题。
形如
的数称为复数（complex
number)，其中规定i为虚数单位，且
（a，b是任意实数）
我们将复数中的实数a称为复数z的实部（real
part）记作Rez=a
实数b称为复数z的虚部（imaginary
part）记作
Imz=b
当a=0且b≠0时，z=bi，我们就将其称为纯虚数。
复数的集合用C表示，实数的集合用R表示，显然，R是C的真子集。
复数集是无序集，不能建立大小顺序。
参考资料：
搜狗百科－复数
搜狗百科－虚数
1、知识结构
本节首先介绍了复数的有关概念,然后指出复数相等的充要条件,
接着介绍了有关复数的几何表示,最后指出了有关共轭复数的概念．
2、重点、难点分析
（1）正确复数的实部与虚部
对于复数 ,实部是 ,虚部是 ．注意在说复数 时,一定有 ,否则,
不能说实部是 ,虚部是 ,复数的实部和虚部都是实数
说明：对于复数的定义,特别要抓住 这一标准形式以及 是实数这一概念,
这对于解有关复数的问题将有很大的帮助
（2）正确地对复数进行分类,弄清数集之间的关系
分类要求不重复、不遗漏,同一级分类标准要统一根据上述原则,
复数集的分类如下：
注意分清复数分类中的界限：
①设 ,则 为实数
② 为虚数
③ 且
④ 为纯虚数 且
（3）不能乱用复数相等的条件解题．用复数相等的条件要注意：
①化为复数的标准形式
②实部、虚部中的字母为实数,即
（4）在讲复数集与复平面内所有点所成的集合一一对应时,要注意：
①任何一个复数 都可以由一个有序实数对( )唯一确定．这就是说,
复数的实质是有序实数对．一些书上就是把实数对( )叫做复数的．
②复数 用复平面内的点Z( )表示．复平面内的点Z的坐标是( ),而不是( ),
也就是说,复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1,而不是 ．由于 =0＋1· ,
所以用复平面内的点(0,1)表示 时,这点与原点的距离是1,
等于纵轴上的单位长度．这就是说,
当我们把纵轴上的点(0,1)标上虚数 时,不能以为这一点到原点的
距离就是虚数单位 ,或者 就是纵轴的单位长度．
③当 时,对任何 ,是纯虚数,所以纵轴上的点( )( )都是表示纯虚数．但当 时,
是实数．所以,纵轴去掉原点后称为虚轴．
由此可见,复平面(也叫高斯平面)与一般的坐标平面(也叫笛卡儿平面)
的区别就是复平面的虚轴不包括原点,而一般坐标平面的原点是横、
纵坐标轴的公共点．
④复数z=a＋bi中的z,书写时小写,复平面内点Z(a,b)中的Z,
书写时大写．要学生注意．
（5）关于共轭复数的概念
设 ,则 ,即 与 的实部相等,虚部互为相反数
（不能认为 与 或 是共轭复数）．
教师可以提一下当 时的特殊情况,即实轴上的点关于实轴本身对称,
例如：5和－5也是互为共轭复数．当 时,与 互为共轭虚数．可见,
共轭虚数是共轭复数的特殊情行．
（6）复数能否比较大小
教材最后指出：“两个复数,如果不全是实数,就不能比较它们的大小”,
要注意：
①根据两个复数相等地定义,可知在 两式中,只要有一个不成立,
那么 ．两个复数,如果不全是实数,只有相等与不等关系,
而不能比较它们的大小．
②命题中的“不能比较它们的大小”的确切含义是指：
“不论怎样定义两个复数间的一个关系‘
对于复数z=x+iy，其中x，y是任意实数，x称为复数z的实数部分，iy称为复数z的虚数部分，y称为复数z的虚部 。
虚数部分”和“虚部”概念的区别：“虚数部分”bi 包括虚数单位在内；“虚部”不包括虚数单位，仅仅是虚数部分中的实数 b。
y=Im z。在笛卡尔直角坐标系中，y轴的值为虚部。利用实部和虚部可以判断两个复数是否相等，定义共轭复数，计算复数的模和辐角主值。
：复数的概念来源于意大利数学家Gerolamo Cardano，16世纪，在他试图在找到立方方程的通解时，定义i为“虚构”（fictitious）。
对于复数z=x+iy，满足等式
,其中x，y是任意实数，x称为复数z的实部，y称为复数z的虚部。 复数是普通实数的字段扩展，以便解决不能用实数单独解决的问题。
复平面与复平面上的点
复数通过使用表示实部的水平轴和表示虚部的垂直轴将一维数字线的概念扩展到二维复平面。 可以用复平面中的点（a，b）来标识复数a + bi。
百度百科 虚部
在matlab里利用相关函数即可取一个复数的实部和虚部，演示软件matlab 2017版，具体操作请参照以下步骤。
1、首先在电脑上打开MATLAB软件，在命令窗口中写入要求的复数，比如z=5+6i。
2、然后按回车键，命令窗口就会输出复数z=5+6i。
3、然后在命令窗口的光标处输入s=real（z），如图所示。
4、然后按下回车键，就能得到实部s=5。
5、然后在命令窗口中输入c=imag（z），按回车键，得出虚部为6。完成以上设置后，即可在matlab里取一个复数的实部和虚部。
不包括!a＋bi a、b为实数,i 为“虚数单位”,a、b分别叫做复数a＋bi的实部和虚部当b＝0时,a＋bi＝a 为实数；当b≠0时,a＋bi 又称虚数；当b≠0、a＝0时,bi 称为纯虚数实数和虚数都是复数的子集
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