伴随矩阵是什么意思

红豆杉怎么养2023-04-26  19

矩阵A表示A矩阵的伴随矩阵。

伴随矩阵的定义:某矩阵A各元素的代数余子式,组成一个新的矩阵后再进行一下转置,叫做A的伴随矩阵。

某元素代数余子式就是去掉矩阵中某元素所在行和列元素后的形成矩阵的行列式,再乘上-1的(行数+列数)次方。

伴随矩阵的求发:当矩阵是大于等于二阶时:

主对角元素是将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式。

非主对角元素是原矩阵该元素的共轭位置的元素去掉所在行列求行列式乘以(-1)^(x+y) x,y为该元素的共轭位置的元素的行和列的序号,序号从1开始的。

主对角元素实际上是非主对角元素的特殊情况,因为x=y,所以(-1)^(x+y)=(-1)^(2x)=1,一直是正数,没必要考虑主对角元素的符号问题。

标准形矩阵:每个非零行的第一个非零元素为1,每个非零行的第一个非零元素所在列的其他元素全为零,则是最简形矩阵。如果一个矩阵的左上角为单位矩阵,其他位置的元素都为零。

在数学中,矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。

相关信息:

数值分析的主要分支致力于开发矩阵计算的有效算法,这是一个已持续几个世纪以来的课题,是一个不断扩大的研究领域。 矩阵分解方法简化了理论和实际的计算。

针对特定矩阵结构(如稀疏矩阵和近角矩阵)定制的算法在有限元方法和其他计算中加快了计算。 无限矩阵发生在行星理论和原子理论中。 无限矩阵的一个简单例子是代表一个函数的泰勒级数的导数算子的矩阵。

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