什么是拐点,数学中有什么特别意义

在数学领域是指,凸曲线与凹曲线的连接点!

当函数图像上的某点使函数的二阶导数为零,且三阶导数不为零时,这点即为函数的拐点

在生活中,拐点多用来说明某种情形持续上升一段时间后开始下降或回落,——这句话是错的,这是极值点、稳定点或者叫驻点；

所以,有了经济的拐点,放低长的拐点,以及股市的拐点

三次函数的拐点就是三次函数的对称中心，拐点求法：

设三次函数 y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d a不为0，则y'=3ax^2+2bx+c，y''=6ax+2b，由a不为0，显然可以得到当x=-b/3a 附近 y''有正有负，也就是可以求得 x=-b/3a 是三次曲线凹弧和凸弧的分界点，从而点(-b/3a,f(-b/3a))是三次函数的拐点，也是三次函数的对称中心。

扩展资料：

三次函数性态的五个要点

1、三次函数y=f(x）在（-∞，+∞）上的极值点的个数为导数等于0的横坐标。

2、三次函数y=f（x）的图象与x 轴交点个数为根的数目。

3、三次函数的单调性问题为求导数等于0的问题。

4、三次函数f（x）图象的切线条数为可求的三角形的数目。

5、融合三次函数和不等式，创设情境求参数的范围即可。

参考资料来源：百度百科-三次函数

一般的,设y=f(x）在区间I上连续,x0是I的内点（除端点外的I内的点）如果曲线y=f(x）在经过点（x0,f(x0））时,曲线的凹凸性改变了,那么就称点（x0,f(x0））为这曲线的拐点函数的一阶导数为0的点称为函数的驻点,驻点可以划分函数的单调区间(驻点也称为稳定点,临界点)驻点和拐点的区别在驻点处的单调性可能改变,在拐点处单调性也可能发生改变,但凹凸性肯定改变拐点：二阶导数为零,且三阶导不为零；

驻点：一阶导数为零或不存在驻点和极值点的区别可导函数f(x)的极值点必定是它的驻点但反过来,函数的驻点却不一定是极值点

拐点是数学名词，指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即曲线的凹凸分界点）。在生活中借指事物的发展趋势开始改变的地方。

在新冠肺炎疫情期间，各大新闻媒体频频提到了“疫情拐点”一词，例如“我们期盼的疫情拐点将要出现”、“一个月内疫情拐点或将到来”、“正月十五前疫情可能出现拐点”等等。那么这个拐点是什么意思呢？下面咱们就来说一说。

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拐点，又称反曲点，在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即连续曲线的凹弧与凸弧的分界点）。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）或不存在。

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疫情拐点是什么？

拐点在生活中借指事物的发展趋势开始改变的地方。疫情拐点就是指疫情得到控制，疑似感染数下降、发病数下降是拐点出现的标志。

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疫情拐点的影响因素是什么？

所有的感染都会有一个下降的过程。下降的时间取决于群体免疫力的高低和采取的干预措施是否有效。

群体免疫力即人群对于传染病病原体的侵入和传播的抵抗力，用人群中有免疫力人口占全部人口的比例来反映。

闻玉梅院士把群体免疫力的提高视为拐点出现的最重要因素。

因此，被感染者早发现、早隔离；医疗团队研发出新型冠状病毒的疫苗、加强接触者追踪、检疫隔离;人民群众佩戴口罩，尽量避免人群接触、规律作息，增强自身抵抗力，这些措施都能够促进拐点尽早出现。

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疫情拐点出现的时间如何得出？

拐点的出现可以根据流行病学模型来得出，通过建立数学模型拟合新冠肺炎的累计发病数据，来推测发病高峰、发病持续时间、累计发病人数，并绘制出流行曲线，掌握疫情动态。

但是，模型中的分析及预测需要一定的前提条件，比如人和人之前感染疾病的可能性差别不大、传播途径易于实现及综合预防指数相对不变。这些前提条件中的任何一项发生改变，都会影响到流行高峰及流行态势的变化。

目前，已经有英国兰开斯特大学、美国约翰霍普金斯大学、香港大学等高校的多个研究团队，通过建模去评估、预测病毒的传播路径、速率，更好的掌握此次新型冠状病毒肺炎的发病影响及流行特征。

实际上，任何模型都只是一种分析和预测的工具，它是根据已有的数据和信息进行的推测，它的结论可能会相对准确甚至是精确，这对人们判断疫情走势以及作出决策具有重大参考意义，但是也须明白，所有的预测模型都存在局限，我们仍然无法先知先觉地得出疫情拐点的确切日期。疫情拐点可能对个体的重要性有限，但是对于整个防疫的决策部署还是很重要的。从专家说法来看，尽管对“拐点”无法精确预测，但都不会等太久了。

拐点，驻点均是指点，而极值点则是X轴上的横坐标。

拐点，又称反曲点，在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即连续曲线的凹弧与凸弧的分界点）。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）或不存在。

在微积分，驻点（Stationary Point）又称为平稳点、稳定点或临界点（Critical Point）是函数的一阶导数为零，即在“这一点”，函数的输出值停止增加或减少。对于一维函数的图像，驻点的切线平行于x轴。对于二维函数的图像，驻点的切平面平行于xy平面。

值得注意的是，一个函数的驻点不一定是这个函数的极值点（考虑到这一点左右一阶导数符号不改变的情况）；反过来，在某设定区域内，一个函数的极值点也不一定是这个函数的驻点（考虑到边界条件），驻点（红色）与拐点（蓝色），这图像的驻点都是局部极大值或局部极小值。

若f(a)是函数f(x)的极大值或极小值，则a为函数f(x)的极值点，极大值点与极小值点统称为极值点。极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。极值点出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处（导函数不存在，也可以取得极值，此时驻点不存在）。

扩展资料

函数的平稳点的术语可能会与函数图的给定投影的临界点相混淆。

“临界点”更为通用：功能的平稳点对应于平行于x轴的投影的图形的临界点。另一方面，平行于y轴的投影图的关键点是导数不被定义的点（更准确地趋向于无穷大）。因此，有些作者将这些预测的关键点称为“关键点”。

拐点是导数符号发生变化的点。拐点可以是相对最大值或相对最小值（也称为局部最小值和最大值）。如果函数是可微分的，那么拐点是一个固定点；然而并不是所有的固定点都是拐点。如果函数是两次可微分的，则不转动点的固定点是水平拐点。例如，函数 x3在x = 0处有一个固定点，也是拐点，但不是转折点。

在驻点处的单调性可能改变，在拐点处凹凸性一定改变。

拐点：使函数凹凸性改变的点。

驻点：一阶导数为零。

参考资料来源：百度百科-极值点

参考资料来源：百度百科-驻点

参考资料来源：百度百科-拐点

拐点的解释

(1) [point of inflection]∶把曲线上向上凹的弧从向下凹的弧分开 或者 相反 地分开的点 (2) [contraflexure]∶见反挠曲点 详细解释 平面曲线上一个点把曲线分成两部分，如果曲线在该点的一侧是凸的，在另一侧是凹的，就称这点是曲线的拐点。

词语分解

拐的解释 拐 ǎ 转折：拐弯。 骗：拐骗。拐卖。 走路不稳，跛：他走路一拐一拐的。 走路时 帮助 支持 身体的棍：拐棍。双拐。 部首 ：扌； 点的解释 点 （点） ǎ 细小的痕迹或物体：点滴。斑点。点子（a．液体的小滴，如“水点点”；b．小的痕迹，如“油点点”；c． 打击 乐器演奏时的节拍，如“鼓点点”；d．主意，办法，如“请 大家 出点点”；e．最能说明问

一、定义不同

1、极值点：若f(a)是函数f(x)的极大值或极小值，则a为函数f(x)的极值点，极大值点与极小值点统称为极值点。极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。极值点出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处（导函数不存在，也可以取得极值，此时驻点不存在）。

2、驻点：函数的一阶导数为0地点(驻点也称为稳定点，临界点)。对于多元函数，驻点是所有一阶偏导数都为零的点。

3、拐点：又称反曲点，在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即连续曲线的凹弧与凸弧的分界点）。

二、性质不同

1、在驻点处的单调性可能改变，在拐点处凹凸性可能改变。

2、拐点：使函数凹凸性改变的点。

3、驻点：一阶导数为零。

三、特征不同

1、极值点不一定是驻点。如y=|x|，在x=0点处不可导，故不是驻点，但是极(小)值点。

2、驻点也不一定是极值点。如y=x³，在x=0处导数为0，是驻点，但没有极值，故不是极值点。

3、该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）或不存在。

扩展资料：

1、零点，驻点，极值点指的都是函数y=f(x)的一个横坐标x0，而拐点指的是函数y=f(x)图像上的一个点

2、驻点和极值点:可导函数f(x)的极值点必定是它的驻点，但是反过来，函数的驻点却不一定是极值点。例如上面举例的y=x3，x=0是函数f(x)的驻点，但它不是极值点。此外,函数在它的一阶导数不存在时,也可能取得极值，例如y=|x|，在x=0处导数不存在，但极值点是x=0。

3、驻点和极值点与函数的一阶导数有关，拐点与函数的二阶导数和三阶导数有关。

参考资料：

百度百科-极值点

参考资料：

百度百科-驻点

参考资料：

百度百科-拐点

拐点就是改变凹凸性的点  两侧点调性可以相同 如图第一段和第二段都是单调递增一阶导数大于零

极值点两侧单调性不同 如图第二段单调递增一阶导数大于零，第三段单调递减一阶导数小于零

拐点与一阶导数无关（可能该点一阶导数不存在）如y=x^(1/3)

=-=数学符号好难打 不一一写了

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