200多年前，瑞士数学家欧拉，在《通用算术》一书中说，要想把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它．如果我们把它分成三等份，每份是 米．像 就是一种新的数，我们把它叫做分数．
为什么叫它分数呢？分数这个名称直观而生动地表示这种数的特征．例如，一只西瓜四个人平均分，不把它分成相等的四块行吗？从这个例子就可以看出，分数是度量和数学本身的需要——除法运算的需要而产生的．
最早使用分数的国家是中国．我国古代有许多关于分数的记载．在《左传》一书中记载，春秋时代，诸侯的城池，最大不能超过周国的 ，中等的不得超过 ，小的不得超过 ．
秦始皇时期，拟定了一年的天数为365又 天．
《九章算术》是我国1800多年前的一本数学专著，其中第一章《方田》里就讲了分数四则算法．
在古代，中国使用分数比其他国家要早出一千多年．所以说中国有着悠久的历史，灿烂的文化
中国使用“九九口诀”的时间较早。在《荀子》、《管子》、《淮南子》、《战国策》等书中就能找到“三九二十七”、“六八四十八”、“四八三十二”、“六六三十六”等句子。由此可见，早在“春秋”、“战国”的时候，《九九乘法歌诀》就已经开始流行了。
从小学就开始使用的＋、－、×、÷四种法则符号，简称四则。使用虽普通，多不知道其由来。
一（减）的符号，是船员使用桶中的水时，为表示当天用水的份量，而以横线做的记号，藉以表示减少水量，后来减法便以「－」作为减法符号。
船员重新在使用过的桶内加水时，便在原来「－」的记号上加一纵线，所以加法便以「＋」作为符号。
－和＋的符号，於一四八九年，首度出现在德国伟德曼所著的算术相关的读物中。
一六三一年英国欧烈特，在自己撰写的「数学之钥」中使用「×」（乘）的符号，他把斜放的十字当作乘法符号。「÷」（除）的符号有两种说法。一是该符号代表除法以分数的形式来表示，一的上方和下方各加「‧」，分别代表分子分母。另一种说法，以分数表示时，横线上下的「‧」是用来与「－」区别的符号。
德国知名科学家莱布尼兹，则认为「×」的符号，虽然使用普遍，却容易和代表未知数的「X」混淆。所以他主张采用「＾」符号来代替。他还主张以「：」替代「÷」的符号。不过这两种符号，迄今并未实施。
乘法是加法的一种简化乘法是算术中最简单的运算之一 最早来自于整数的乘法运算 什么是乘法 乘法是指一个数或量,增加了多少倍例如4乘5,就是4增加了5倍率,也可以说成5个4连加 “小九九”的由来 《九九乘
九九歌就是我们现在使用的乘法口诀。远在公元前的春秋战国时代，九九歌就已经被人们广泛使用。在《荀子》、《管子》、《淮南子》、《战国策》等书中就能找到“三九二十七”、“六八四十八”、“四八三十二”、“六六三十六”等句子。最初的九九歌是从“九九八十一”起到“二二得四”止，共36句。因为是从“九九八十一”开始，所以取名九九歌。大约在公元五至十世纪间，九九歌才扩充到“一一得一”。大约在公元十三、十四世纪，九九歌的顺序才变成和现在所用的一样，从“一一得一”起到“九九八十一”止。关于九九歌，汉代燕人韩婴的《韩诗外传》中记载了这样一段故事： 春秋时期，齐桓公设立招贤馆征集各方面的人才，等了很久，一直没有人来应征。过了一年后才来了一个老百姓，他把九九歌献给齐桓公。齐桓公觉得很可笑，就说：“九九歌也能拿出来表示才学吗？”这个人回答说：“九九歌确实够不上什么才学，但是您如果对我这个只懂得九九歌的老百姓都能重礼相待的话，那么还怕比我高明的人才不会接连而来吗？”齐桓公觉得这话很有道理，就把他接进了招贤馆。果然不到一个月，四面八方的贤士都接踵而至了。不知道小朋友们有没有注意到，当我们开始学习乘法口诀得意地向自己的家人表演时，我们的爷爷奶奶可能会问：“乖孩子，你们学习的是大九九还是小九九呀？给大家背一背听听．”有的小朋友可能会好奇地问：“什么是小九九？什么是大九九？小九九与大九九之间有什么区别和联系呢？”现在我们学习的小学数学教材里使用的乘法口诀是45句的，就是平常所说的“小九九”．它是从“一一得一”开始，到“九九八十一”止。它的特点是，在每句口诀里表示相乘的两个数，第一个数总是不大于第二个数，遇到相乘的两个数相同时，该数的口诀就结束了．例如：5的乘法口诀，一五得五，二五一十，三五一十五，四五二十，五五二十五．至于五六三十，这五句都是在6的乘法口诀里．五七三十五呢？则在7的口诀里。还有一种口诀是81句的乘法口诀，它的特点是，不管哪个数的乘法口决，都是从l到9．例如：5的乘法口诀，一五得五，二五一十，三五一十五，四五二十，五五二十五，六五三十，七五三十五，八五四十，九五四十五．人们就把这种口诀称为“大九九”。“小九九”只有45句，便于记忆；而“大九九”呢，共有81句，便于试商．现在人们一般把那些有心计、会算计、善谋划的人形容为心里有“小九九”
中国使用“九九口诀”的时间较早。在《荀子》、《管子》、《淮南子》、《战国策》等书中就能找到“三九二十七”、“六八四十八”、“四八三十二”、“六六三十六”等句子。由此可见，早在“春秋”、“战国”的时候，《九九乘法歌诀》就已经开始流行了。
从小学就开始使用的＋、－、×、÷四种法则符号，简称四则。使用虽普通，多不知道其由来。
一（减）的符号，是船员使用桶中的水时，为表示当天用水的份量，而以横线做的记号，藉以表示减少水量，后来减法便以「－」作为减法符号。
船员重新在使用过的桶内加水时，便在原来「－」的记号上加一纵线，所以加法便以「＋」作为符号。
－和＋的符号，於一四八九年，首度出现在德国伟德曼所著的算术相关的读物中。
一六三一年英国欧烈特，在自己撰写的「数学之钥」中使用「×」（乘）的符号，他把斜放的十字当作乘法符号。「÷」（除）的符号有两种说法。一是该符号代表除法以分数的形式来表示，一的上方和下方各加「‧」，分别代表分子分母。另一种说法，以分数表示时，横线上下的「‧」是用来与「－」区别的符号。
德国知名科学家莱布尼兹，则认为「×」的符号，虽然使用普遍，却容易和代表未知数的「X」混淆。所以他主张采用「＾」符号来代替。他还主张以「：」替代「÷」的符号。不过这两种符号，迄今并未实施。
乘法是数学中基本运算之一。假如a乘以b等于c，即记为a × b = c或a‧b = c，亦可写成a b = c。「×」称为乘号。
中国古代利用算筹进行乘法计算。筹算乘法分三层：上位是被乘数，中位是积，下位是乘数。先由乘数的最大一位去乘被乘数，乘完后去掉这位的算筹，再用第二位数去乘，两次之积对应位上的数相加，乘完为止。例如81 × 81，先把乘数和被乘数分别放在上位和下位，如图［a］。用80去乘81得6480，「8」用完了，便掉去，如图［b］。再用1去乘81得81加到6480上，即等于6561，「1」亦用完了，便掉去，得图［c］。
［a］［b］［c］
计算的层次就是把多位数变为用单位数去乘多位数，乘一位加一位，基本原理与现在通用的笔算乘法完全一样，只是使用乘数的次序与现在作法相反。
中世纪，印度流行几种实用而且有趣的乘法。「十字相乘法」是其中一种，印度人称之为闪电似的乘法。例如325 × 478 = 155350
1494年意大利数学家巴切利［1445 - 1514］介绍了八种乘法。第一种乘法与现在通用的笔算乘法完全一致，第六种就是方格乘法。此法约于十五世纪传入中国，因其图形有如织锦［参看下图］，故亦称为铺地锦。
3 2 5
8 4
2 6
1 0
4 0
7 1
2 4
1 5
3 5
4 2
1 8
0 0
2 3
1 5 5
若仔细分析上表，［甚至可比较「十字相乘法」之算法］，则可体会到这些乘法的巧妙之处。
因为乘法口诀开头两个字是“九九”，所以，人
们就把它简称为“九九”。
《管子·轻重》云：“滤戏作造六峜以迎阴
阳，作九九之数以合天道。”
2现在学生学的“小九九”口诀，是从“一
一得一”开始，到“九九八十一”止，而在
古代，却是倒过来，从“九九八十一”起，
到“一一如一”止。
3古时的乘法口诀，是自上而下，从“九九八
十一”还是，至“一一如一”止，它的顺序与
后事相反。
4古人用乘法口诀开始的两个字“九九”作为此
口诀的名称，所以称九九乘法表。《九九乘法歌
诀》，又常称为“小九九”。
5大约到13、14世纪的时候才倒过来像现在
这样“一一得一……九九八十一”。
乘法出现在何时，尚无定论
但公元前7 世纪春秋时期，已经有和现在一样的乘法口诀
出土的文物中，汉代居延汉简、敦煌汉简和一些墓地的铭文砖上都有“一一得一、一二得二……”之类的口诀
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