根号3倍棱长
先取上表面的面对角线，计算，得到，根号2倍棱长
这根面对角线和它相交的棱，就是垂直于上表面的棱，
又可以组成一个直角三角形，而这个直角三角形的斜边就是体对角线，
根据勾股定理，得到，体对角线=根号3倍棱长
答案
面对角线 = 根号2倍棱长
体对角线 = 根号3倍棱长
正方体的特征：
有6个面，每个面完全相同。
有8个顶点。
有12条棱，每条棱长度相等。
相邻的两条棱互相（相互）垂直。
正方体的体对角线：sqrt{3}a。
因为6个面全部相等，所以正方体的表面积=一个面的面积×6=棱长×棱长×棱长。
设一个正方体的棱长为a，则它的表面积S：S=6×a×a或等于S=6a^2正方体属于棱柱的一种棱柱的体积公式同样适用。
同时，正方体的体对角线也等于：体对角线的平方=长的平方+宽的平方+高的平方。
1、长度：等于棱长的根号3倍；
2、位置：与同一定点的三条棱所成角相等，与过同一定点的三个侧面所成角相等。
3、垂直于相邻三面对角线组成的三角形平面。如：AC'⊥平面A'BD。
正方体的对角线可以根据正方体的中高和地面对角线构成的直角三角形进行计算：
1、假设正方体的棱长为a；
2、先计算地面对角线的长度，底面对角线是腰长为a的等腰直角三角形的斜边，计算为：√(a²+a²)=√2a；
3、再计算正方体的对角线为：√(a²+2a²)=√3a。
扩展资料：
一、正方体的特征
1、正方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱。
2、正方体有12条棱，每条棱长度相等。
3、正方体有6个面，每个面面积相等。
二、表面积公式：
因为6个面全部相等，所以正方体的表面积=底面积×6=棱长×棱长×6
三、体积公式：
正方体的体积(或叫做正方体的容积）=棱长×棱长×棱长。
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