函数的定义域怎么求

求函数的定义域的方法如下：

1、整式的定义域为R。整式可以分为单项式还有多项式，单项式比如y＝4x，多项式比如y＝4x+1。这时候无论是单项式还是多项式，定义域均为｛x｜x∈R｝，就是x可以等于所有实数。

2、分式的定义域是分母不等于0。例如y＝1/（x-1），这时候的定义域只需要求让分母不等于即可，即x-1≠0，定义域为｛x｜x≠1｝。

3、偶数次方根定义域是被开方数≥0。例如根号下x-3，这时候定义域就是让x-3≥0，求出来定义域为｛x｜x≥3｝。

4、奇数次方根定义域是R。例如三次根号下x-3，定义域就是｛x｜x∈R｝。

5、指数函数定义域为R。比如y＝3^x，定义域为｛x｜x∈R｝。

6、对数函数定义域为真数＞0。比如log以3为底（x-1）的对数，让x-1＞0，即定义域为｛x｜x＞1｝。

7、幂函数定义域是底数≠0。比如y＝（x-1）^2，让x-1≠0，即定义域为｛x｜x≠1｝。

8、三角函数中正弦余弦定义域为R，正切函数定义域为x≠π/2+kπ。这时候求定义域画个图就可以看出来了，只要记住三角函数图像，即可求出定义域。

定义域表示方法有不等式、区间、集合等三种方法。

y=[√(3-x)]/[lg(x-1)] 的定义域可表示为：1）x≤1；2）x∈(-∞,1]；3）{x|x≤1}。

设A，B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A--B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x属于集合A。其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域。

定义域与不等式和方程都存在着联系，令函数值等于零，从几何角度看，对应的自变量是图像与X轴交点；从代数角度看，对应的自变量是方程的解。

另外，把函数的表达式（无表达式的函数除外）中的“=”换成“<”或“ >”，再把“Y”换成其它代数式，函数就变成了不等式，可以求自变量的范围。

（1）定义域一定是x的范围,注意力应放在x上,不管已知定义域,还是求定义域,都是指x范围

如f(3x+1)的定义域为[1,2]是指括号内3x+1中的x的范围是[1,2]

（2）求定义域的方法是：凡是f后面括号内的范围是相同的,不管括号内是什么,通过这个求x范围

如f(3x+1)的定义域为[1,2]求f(x)定义域

由条件可得整个括号内的范围为[4,7]

而f(x)中,括号内只有x,故定义域即为[4,7]

再如f(3x+1)的定义域为[1,2]求f(1-2x)定义域

由上可知括号内范围[4,7]

故1-2x的范围也是[4,7]

解不等式4≤1-2x≤7得出的x范围即为所求的定义域

函数定义域的求法:（1）分式的分母不能为零；（2）偶次方根的内部必须非负即大于等于零；（3）对数的真数为正，对数的底数大于零且不等于1；（4）x 0 中，x≠0。

组合函数

由若干个基本函数通过四则运算形成的函数，其定义域为使得每一部分都有意义的公共部分。

原则：（1）分式的分母不能为零；（2）偶次方根的内部必须非负即大于等于零；（3）对数的真数为正，对数的底数大于零且不等于1；（4）x 0 中，x≠0。

复合函数

若y=发（u），u=g（x），则y=f[g(x)]就叫做f和g的复合函数。其中y=f(U)叫做外函数，u=g（x）叫做内函数。

例如：（1）已知y=f(x)的定义域D 1 ，求y=f[g(x)]的定义域D 2 。

解法：解不等式：g(x)∈D 1

（2）已知y=f[g(x)]的定义域D 1 ，求y=f(x)的定义域D 2 。

解法：令u=g(x),x∈D 1 ，求函数g(x)的值域。

①如果为整式，其定义域为实数集；

②如果为分时，其定义域是是分母不为0的实数集合；

③如果是二次根式（偶次根式），其定义域是使根号内的式子不小于0的实数集合；

④如果是由以上几个部分的数学式子构成的，其定义域是使各个式子都有意义的实数集合。

1．观察法bai

用于简单的解析式。

y＝1－√x≤1，值域du（－∞，1］

y＝（1＋x）／（1－x）＝2／（1－x）－1≠－1，值域（－∞，－1）∪（－1，＋∞）．

2．配方zhi法

多用于二次dao（型）函数。

y＝x＾2－4x＋3＝（x－2）＾2－1≥－1，值域［－1，＋∞）

y＝e＾2x－4e＾x－3＝（e＾x－2）＾2－7≥－7，值域［－7，＋∞）

3．换元法

多用于复合型函数。

通过换元，使高次函数低次化，分式函数整式化，无理函数有理化，超越函数代数以方便求值域。

特别注意中间变量（新量）的变化范围。

y＝－x＋2√（x－1）＋2

令t＝√（x－1），

则t≤0，x＝t＾2＋1．

y＝－t＾2＋2t＋1＝－（t－1）＾2＋2≤1，值域（－∞，1］．

4．不等式法

用不等式的基本性质，也是求值域的常用方法。

y=（e^x+1）/(e^x-1), (0<x<1)

0<x<1,

1<e^x<e, 0<e^x-1<e-1,

1/(e^x-1)>1/(e-1),

y=1+2/(e^x-1)>1+2/(e-1)值域(1+2/(e-1),＋∞)

5．最值法

如果函数f（x）存在最大值M和最小值m．那么值域为［m，M］．

因此，求值域的方法与求最值的方法是相通的．

6．反函数法

有的又叫反解法．

函数和它的反函数的定义域与值域互换．

如果一个函数的值域不易求，而它的反函数的定义域易求．那么，我们通过求后者而得出前者．

7．

单调性法

若f（x）在定义域［a，

b］上是增函数，则值域为［f（a），

f（b）］减函数则值域为

［f（b），

f（a）］

8．

要求值域就要先求定义域如果是抛物线，还要看看顶点是否在定义域内。

扩展资料：

定义域是函数y＝f（x）中的自变量x的范围。

求函数的定义域需要从这几个方面入手：

（1），分母不为零

（2），偶次根式的被开方数非负。

（3），对数中的真数部分大于0。

（4），指数、对数的底数大于0，且不等于1

（5），y＝tanx中x≠kπ＋π／2，

y＝cotx中x≠kπ等等。值域是函数y＝f（x）中y的取值范围。

常用的求值域的方法：

（1）化归法；

（2）图象法（数形结合），

（3）函数单调性法，

（4）配方法，

（5）换元法，

（6）反函数法（逆求法），

（7）判别式法，

（8）复合函数法，

（9）三角代换法，

（10）基本不等式法，

（11）分离常数法等。

求函数定义域的方法如下：

①整式：若y＝f(x)为整式，则函数的定义域是实数集R

②分式：若y＝f(x)为分式，则函数的定义域为使分母不为0的实数集．

③偶次根式：若y＝f(x)为偶次根式，则函数的定义域为被开方数非负的实数集．

④X0(x≠0）

⑤对数函数真数大于零

⑥几部分组成：若y＝f(x)是由几部分数学式子的和、差、积、商组成的形式，定义域是使各部分都有意义的集合的交集．

⑦实际问题：若y＝f(x)是由实际问题确定的，其定义域要受实际问题的约束．

函数的定义域是我们上了高中后接触到的新的名词，其实相关知识我们早有接触，其实它就是我们之前学习函数中自变量x的取值范围，到了高中我们将这个取值范围定义为函数的定义域。

那如何理解定义域呢？数学总是抽象难理解的，函数更上如此，所以相当一部分同学听到函数就头皮发麻。

所以为了了解抽象的定义域我先从具体的事例开始说明。比如人类的活动区域可以视为一个定义域，具体指地球上的陆地部分（有人会觉得我们有时候会去水里游泳呀，等等不一定一直在陆地，emmm我要讲的一个意思是人类是陆生动物，日常生活都在陆地上进行，如果长时间待在水里将死亡），那么鸟类活动区域的定义域就是陆地与天空，相比与人类它的定义域更大

函数定义域：数学名词，是函数的三要素(定义域、值域、对应法则)之一，对应法则的作用对象。指函数自变量的取值范围，即对于两个存在函数对应关系的非空集合D、M，集合D中的任意一个数，在集合M中都有且仅有一个确定的数与之对应，则集合D称为函数定义域。

求函数定义域的方法：

1、分式的分母不等于零。

2、偶次方根的被开方数大于等于零。

3、对数的真数大于零。

4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1。

5、三角函数正切函数中；余切函数中。

6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。

常见题型。

常见题型是由解析式求定义域，此时要认清自变量，其次要考查自变量所在位置，位置决定了自变量的范围，最后将求定义域问题化归为解不等式组的问题。

如前所述，实际问题中的函数定义域除了受解析式限制外，还受实际意义限制，如时间变量一般取非负数等等。

以上就是关于函数的定义域怎么求全部的内容，包括:函数的定义域怎么求、定义域是如何求出来的、如何求函数的定义域等相关内容解答，如果想了解更多相关内容，可以关注我们，你们的支持是我们更新的动力！